Re: [解題] 物理動量 角動量 力學能
※ 引述《hightacps (海獺)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：動量 角動量 力學能
: 4.題目：
: 1.出自91北模一
: 如圖，繩質量不計，繫住質量為m的物體後，穿過光滑桌子中央的小孔，
: 繩另ㄧ端繫住另ㄧ個質量M的物體。
: 當m以v的速度在光滑桌面作等速率原周運動，此時繞轉半徑為r，
: 當m作圓周運動的速率加倍，而M仍維持靜止，則m的繞轉半徑變為________
: 參考圖 http://ppt.cc/gaGA
: 2.某生舉槍射擊並靜置於於光滑水平桌面上的兩木塊 子彈質量為m
: 木塊質量分別為m及2m 設木塊對子彈的阻力恆為F
: 子彈穿透兩木塊的時間分別為t及2t 則子彈穿過兩木塊後 兩木塊的速度比
: 參考圖 http://ppt.cc/9HzO
: 3.繩長4L 於A,B兩點各繫質量為3m 2m的物體
: 另一端O則固定 由靜止釋放 於通過鉛直線時
: OB BA二段繩中的張力各為若干?
: 參考圖 http://ppt.cc/YK1I
: 5.想法：
: 題目一
: 若依角動量守恆 mvr = m(2v)r' => r'=r/2
: 但答案是r =mv^2/Mg 所以r正比於v^2 故r'=4r 很顯然是角動量不守恆
: 是否是因為m速度在改變時 M靜止不動 所以需要加上外力矩 使得速度改變
: 因此角動量不守恆?
題目沒有說清楚是什麼原因使得m的速率加倍，因此使用合力矩為零使角動量守恆
的想法，本身就是不嚴謹、沒有邏輯的。
題目給的條件是Mg = mv^2/r，後來V變為兩倍了，但繩張力依然是T=Mg
所以合力依然是Mg = mv'^2/r' ; 所以r' = 4r，角動量也當然就不守恆了。
這題目經常是說改變M大小，張力也隨之改變
以圓心當座標原點，去計算質點m的力矩時，會發現張力(合力）方向恆與施力點
位置向量平行，所以合力矩會維持零向量，因此角動量才會守恆。
: 題目二
: 根據碰撞經驗 兩被撞物體視為不同系統 分開討論
: 視子彈與兩物體分別碰撞
: m與第一個碰撞時 衝量I = m(v1-0) = Ft => v1 = Ft/m
問題出在，動量變化為總衝量 ＝ 在此過程中，物體所受的每個力所造成的衝量合。
: m與第二個碰撞時 衝量I = 2m(v2-0) = F(2t) => v2 = Ft/m
當你開始“計時”算出碰撞時間為2t時，這時的速度為初速，2m木塊初速不為零。
因為兩木塊靠在一起，當m木塊因阻力而被向右推動時，一定會受到2m木塊的擠壓。
因此，子彈在m木塊裡時，兩木塊間依然會有正向力存在。
: 所以兩速度比為1:1
: 但解答寫說
: Ft的衝量使m和2m共同獲得
: 故m的末速為Ft=3mv1 v1=Ft/3m
: 再F(2t)的衝量只給2m獲得 故2m的末速為F(2t)+2mv1=2mv2 => v2 = 4Ft/3m
: 故所求1:4
: 依據解答所寫 意思不就是當子彈穿過m時 木塊m和2m具有相同速度?
: 請問碰撞時要分開系統看 儘管靠在一起 那為何此題要要一起同一個系統看呢?
分開看 or 一起看都是可以的。
「分開看」
子彈先撞到m，此時m受到的力為「阻力F」與「2m木塊的正向力」
兩者同向，設向右為正，(+F)*t + (-N)*t = m*(Vm' - 0)
接著就是要算出N值了，子彈還在m木塊中時，m、2m系統合力為(+F)
(+F) = (m+2m)*a ; a = +F/3m，以2m木塊為系統來算N，可得(+N)=2ma = +2F/3
所以，代回m木塊的衝量式子，Ft-2Ft/3 = Ft/3 = mVm' ; Vm' = Ft/3m
那麼2m木塊在m木塊被射穿過程中的末速為何呢？
(+N)*t = +2Ft/3 = 2m*(V2m' - 0) ; V2m' = +Ft/3m
接著，子彈就射入2m了，從這時開始的運動過程，初速為Ft/3m且不受m木塊擠壓。
(+F)*2t = 2m*(V2m' - Ft/3m) ; V2m' = 4Ft/3m
所以，V1m' : V2m' = 1 : 4
至於一起看得方法，就如同你打得解答哩
: 題目三
: 依力學能守恆 求出A速度Va = 4√(14gL)/5 Vb = √(14gL)/5
: 對B而言 Tob - (Tab + 2mg) = (2m)Vb^2/L
: 對A而言 Tab - 3mg = (3m)Va^2/4L
: 變求出Tob Tab
: 但解答寫 對B而言 Tob - Tab = (2m)Vb^2/L
: 意即不考慮B所受的重力
: 讓人非常疑惑
: 請問是解答漏寫嗎 謝謝
我覺得應該是解答漏寫
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.249.233
→
10/27 21:32, , 1F
10/27 21:32, 1F
不客氣，第一題的邏輯要想清楚，沒有一題物理是不必推理就有答案的。
就連牛頓三大定律，看似簡單，但牛頓也真的是很不容易，經過許多推理
後才能得到那麼棒的定律，使得人們可以直接運用牛頓定律來解決許多問題。
※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 140.112.249.233 (10/27 21:35)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：