Re: [解題] 高一指數與對數
※ 引述《ichro (生命是個無底洞是 男生꘩》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：對數
: 4.題目：a, b, c三數為等比，且log b, log c, log a為等差，求公差
: a b c
由底數和真數的限制知 a,b,c均不為1的正數
(1)若公比r=1,則a=b=c → log b = log c =log a 所以公差為0
a b c
(2)若公比r≠1,b=ar,c=ar^2 →log b=log a +log r, log c=log a +2log r
則公差 d= log c - log b = log a - log c
b a c b
log c log b log a log c
= ----- - ----- = ----- - -----
log b log a log c log b
x+2y x+y x x+2y
設 x=log a ,y=log r → ------ - ----- = ----- - ------
x+y x x+2y x+y
x(x+2y)-(x+y)^2 x(x+y)-(x+2y)^2
→ ----------------- = -----------------
x(x+y) (x+2y)(x+y)
-y^2 -y(3x+4y)
→ -------- = ------------
x(x+y) (x+2y)(x+y)
y 3x+4y
又y≠0, x+y≠0 ,所以 --- = ------- → 3x^2 + 3xy - 2y^2=0 ,y^2 =3x(x+y)/2
x x+2y
-y^2
所以公差 d = ------- = -3/2 當公比r≠1時
x(x+y)
: 5.想法：
: (1)a, b, c三數為等比，故b^2=ac
: (2)log b, log c, log a為等差，故2log c=log b+log a
: a b c b a c
: 利用以上兩式應該可以求出a, b, c之間的關係，
: 然後公差可利用log c-log b解出，但是好難解
: b a
: 不知道各位前輩是否有其他想法呢?感謝了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.13.147
推
01/16 23:29, , 1F
01/16 23:29, 1F
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