Re: [解題] GRE數學
※ 引述《johnqq88 (JOHN)》之銘言：
: 1.年級：GRE
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 4.題目：Ten chairs are evenly spaced around a round table numbered
: clockwise from 1 through 10. Five married couples are to sit
: in the chairs with men and women alternating, and no one is to sit
: either next to or directly across from his or her spouse.
: How many seating arrangement are possible?
: 5.想法：文中的"沒有一個人可以坐在自己伴侶的旁邊或者對面"
: 那不是無法考慮座位方式?
: 還是中文不是這麼翻譯?
: 我想到的是先排男生5!/5
: 那女生該怎麼排?因為扣除自己先生的旁邊和對面還有兩個位置可以坐
: 但這樣不是無法考慮?
想說還是post一下解法好了,如有錯誤尚請不吝指正
首先因為座位上面有編號,因此同一人坐在不同編號的座位上必須視為不同的情
況,故筆者以為應以直線排列來考慮這個問題
我們可以先假設五位男生坐在1,3,5,7,9號座位上,這樣可以有5! = 120種坐法
接著畫以下的簡圖來討論:
A A A
X X
E B => E B or E B
a a
D X C D C D C
從A男的位置來看,左圖的三個X表示a女不能選擇的位置,因此a女只能選擇右邊
兩圖的方式入座,而實際上這兩種情況各自演變成唯一的全員入座方式:
A A
b c d e
E B & E B
a d c a
D e C D b C
(其實就結果而言,每對夫婦恰好中間都隔著兩個人)
因此全部的入座方法有 2 x 120 x 2 = 480 (最初的2是指把五位男生的座位
改成2,4,6,8,10號)
僅供參考
PS:請不要跟筆者抱怨男生用A女生用a叫做大男人主義XD
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◆ From: 140.109.90.101
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