[解題] 高一數學指數與對數

看板tutor作者panb2a (^^)時間15年前 (2010/12/21 13:49)推噓3(3推 0噓 5→)

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在解釋指數圖形與對數圖形時，當底>1時，指數圖形和對數圖形會對稱y=x 但是兩圖形均不會與y=x相交卻沒有特別說明我目前想到的解釋方法是 1. 描點驗證 + 說明 <--你看就真的不相交吧，好啦乖乖去寫題目吧不要亂問了XD 2. 想要追根究底的人，證明：a>1, a^x=x 無實數解證明如下 (1) 原方程式必無負實數解，顯而易見，略 (2) x=0代入，左式≠右式，故x=0亦非方程式之根因此若有實根，唯一的機會就是考慮正實根~ (3) 考慮f(x) = a^x-x 但f(x) 為嚴格增函數且f(x)>0 恆成立(應不難證明) 所以f(x) = 0 無實數解，即 a^x = x 無實數解故兩圖形不相交請問，這樣的論述有沒有什麼問題呢，或者有無更好的解釋方法呢？謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.137.24.82

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