Re: [解題] GrayChu 板友的題目

看板tutor作者Peter1986110 (Self-reference)時間15年前 (2010/05/05 17:04)推噓9(9推 0噓 25→)

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※ 引述《TOOYA (在草地等流星)》之銘言： : ※ 引述《vvbird (vv)》之銘言： : : 用 A、B、C、D、E、F 六個字母形成一個 9 個字母的單字 : : 至少出現一組三個連續字母 BAD 的機率為何? : :(恕刪) : ----------------------------------------------------------------------- : 剛想了一下這裡的排容又跟之前的不是完全一樣這裡沒有三個圈圈(AUBUC之類) : 我在這裡解釋一下 : ┌───┬───┬───┬───┬───┐ : │ │ 沒有 │ 恰一 │ 恰二 │ 恰三 │ : ├───┼───┼───┼───┼───┤ : │ 任意 │ ˇ│ ˇ│ ˇ│ ˇ│ : ├───┼───┼───┼───┼───┤ : │ 一組 │ │ ˇ│ ˇˇ│ˇˇˇ│ : ├───┼───┼───┼───┼───┤ : │ 二組 │ │ │ ˇ│ˇˇˇ│ : ├───┼───┼───┼───┼───┤ : │ 三組 │ │ │ │ ˇ│ : ├───┼───┼───┼───┼───┤ : │ +-+- │ ˇ│ │ │ │ : └───┴───┴───┴───┴───┘ : ˇ個數表在這個計算[Ｎ組(以上)]下，恰Ｎ被算到的次數 : 一組的情形有 B A D _ _ _ _ _ _ : _ _ _ B A D _ _ _ : 它將恰二中的 B A D B A D C E F 計算了兩次所以在一組x恰二的空格記作ˇˇ : 一組的情形有 B A D _ _ _ _ _ _ : _ _ _ B A D _ _ _ : _ _ _ _ _ _ B A D : 它將恰三中的 B A D B A D B A D計算了三次所以在一組x恰三的空格記作ˇˇˇ : 其他就類推吧所以用萬用暴力討論法(笑)時，倒著想比較快 Note That: 恰Ni組與恰Nj組在 i=\=j 時為互斥事件，故計算完洽N組可直接加總不用考慮恰三組 BADBADBAD → 一種恰兩組 BAD---BAD (類數)*{(所有排法)-(此位子下出現恰三組)} BADBAD--- 共三類 → 3 * ( 6*6*6 - 1 )= 645 ---BADBAD BAD-BAD-- --BAD-BAD BAD--BAD- (類數)*{(所有排法)-(此位子下出現恰三組(不可能))} -BAD--BAD 共七類 → 7 * ( 6*6*6 - 0 )= 1512 -BADBAD-- --BADBAD- -BAD-BAD- (用3H3=10知恰兩組共十類BAD分配法) 恰一組 BAD------ (類數)*{(ALL)-(此位子恰兩組(對照上面)-(三組) ) ------BAD 此兩類 → 2 * (6^6 - (2*(6^3)+2*(6^3-1)) - 1)= 91586 -BAD----- -----BAD- 此兩類 → 2 * (6^6 - (3*(6^3)) - 0)= 92016 --BAD---- ----BAD-- 此兩類 → 2 * (6^6 - (2*(6^3)) - 0)= 92448 ---BAD--- 此一類 → 1 * (6^6 - (2*(6^3-1)) - 1)= 46225 (2H6=7沒有其他類) Total= 324433 (訂正之前計算錯誤) 324433 P=Total/6^9= -------- ~= 0.0321932 = 3.21932% 10077696 其實暴力法沒我想像的慢...... 以上，有問題請不吝指教。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.198.243 ※ 編輯: Peter1986110 來自: 218.166.198.243 (05/05 17:16)

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