Re: [解題] 高中數學 牛頓冷卻定律
※ 引述《livelive (mm)》之銘言：
: 1.年級：高中模擬考試題
: 2.科目：數學
: 3.章節：函數
: 4.題目：根據牛頓冷卻定律，一個物體在常溫a℃環境下，如果物體初始溫度是b℃
: 那麼經過t小時後的溫度是f(t)℃ 滿足
: f(t)-a=(b-a)*(1/2)^(kt) 常數k與物質的性質有關
: 假設室溫１０℃，而人體正常體溫３７℃，五點半測得屍體的體溫
: 為１３℃，兩小時後降為１１℃，請問就發現屍體的時間來說（五點半），
: 死者的死亡時間是幾個小時前？
: 5.想法：
: 我原先是想由 f(t)=11,a=10,b=37,t=2 帶入得到
: 11-10 = (37-10)*(1/2)^(2k) 去求出 (1/2)^k=(1/3)^(3/2)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這個式子不能代!
: 接下來再用 f(t)=13,a=10,b-37 跟以上式子求出的k值帶入公式得
: 13-10 = (37-10)*(1/2)^(kt) 去求出t
: 但t算出來是 4/3
: 答案應該是 4 (小時)
: 看了解答發現 他是用f(t)=13 跟 f(t+2)=11 這樣下去做的
: 算出來的t的確會是4
: 我也大概知道我的算式與解答差在哪裡 但是就是不懂 為什麼不能這樣做?
: 可能是我對這個定律不是很了解
: 希望有高手能解答我的疑惑! 先謝謝了^^
還是簡單講一下這樣為什麼不會對好了
這本來就是雙變數的函數，給的兩條方程式可以解出唯一解
就像....
x+ (y+1)=3 ........1
x+2(y+1)=5 ........2
這個解出來的(x,y)是唯一解
你的方法會錯 有點像是先代x=0進去求出錯的y再回算x
問題應該出在 "時間差為2小時"
而題目的t是"總所經過的時間"(指從死亡時間開始算起)
可能造成你把2代了進去
希望能對你有幫助
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04/09 20:52, , 1F
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