Re: [解題] 國二 等差數列與級數
※ 引述《oiewq (阿凱)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：等差數列與級數
: 4.題目： 1 1 1 1 1
: ___ + ___ + _____ + _______ + ........ + ____________ 求Sn
: 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+..+n
= 2/(1*2) + 2/(2*3) + 2/(3*4) + 2/(4*5) + ... + 2/(n*(n+1))
= 2(1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... + 1/(n*(n+1)))
= 2(1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1))
= 2(1/1 - 1/(n+1))
= 2n/(n+1)
因為 1 + 2 + 3 + ... + n = (n * (n + 1))/2
所以 1/(1 + 2 + 3 + ... + n) = 1/((n * (n + 1))/2) = 2 / (n * (n + 1))
: 5.想法：
: 我有嘗試利用直接算出分母找看看規律 但是無解
: 第二個方法我有試過拆項
: 變成 1 1 1 7
: ___ +( ___ + ___ - ___ ) +..... 但是好像到第N項就沒辦法解
: 1 1 2 6
: 第三個方法有試過拆項
: 1 1 1
: ___ + ___ + ___ +...... 但也無規律
: 1 1*3 2*3
: 第四個方法
: 1 2 5
: ___ + (1-___) + (1-___)+..........但也無法相消
: 1 3 6
: 最後一個方法有想過用高中的Sn-S(n-1)=An的概念
: 但是適合用在這邊嗎??
: 這題是家教學生的國中段考題 希望各位高手可以幫忙解答 Thanks
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04/01 12:21, , 1F
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