Re: [解題] 一道方程式，解一個未知數

看板tutor作者r19891011 (弧形)時間16年前 (2010/02/21 01:05)推噓3(3推 0噓 7→)

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※ 引述《karlweng (Ｋ！)》之銘言： : 一道方程式，一個未知數..... : 聽起來好像很容易，感覺國中就常聽到的東西 : 題目： : X*2000=0.025*ln(0.00133/X) , 求X=? : 求高手～ : sorry~ 小弟我不知道規矩 : 這個題目是大一的問我的 : 我看到之後，不知如何下筆 : 自己ｔｒｙ了幾種方法 : 比如說對數變指數.....然後就卡住 : 或是對數拆解成lnX+.....=..... 一樣卡住 : 再來用係數搞成代數 aX=ln(b/X) 來解重新試上面那種方法一樣卡住 : 後來用迭代法，也就是毫無技術的方法，是有接近一個數字 42.9...*10^-6 : 不過我覺得非常愚蠢.....　所以不怎麼想提這個方法= =" : 想請教各位高手是否有正統解法?? 我承認我只是亂猜而非正統解法="= -5 0.025/2000 1.25*10 因為x=㏑(0.00133/x) =㏑(0.00133/x) -5 x 1 1 2 0.00133 1.25*10 =>e =1+---x+---x +...=(-------) 好像很接近1，而且我們已經知道x很小 1! 2! x -5 1/ 1.25*10 4 4 2 猜(1+x) ≒0.00133/x => 1+8*10 x≒0.00133/x => 8*10 x +x-0.00133=0 然後取正根(雖然感覺很不準="=) 不然因為-2000x/ 0.025=㏑(x/0.00133) => ㏑x+80000x-㏑(0.00133)=0 如果用手算(㏑的級數)這個代數方程式我覺得不太好處理 n n x dt x ∞ n n ∞ (-1) n+1 ∞ (-1) n+1 因為㏑(1+x)=∫ ---=∫ Σ(-1) t dt=Σ ---- x => lnx=Σ ----(x-1) 0 1+t 0 n=0 n=0 n+1 n=0 n+1 n+1 ∞ (1-x) =-Σ ----- n=0 n+1 ∞ 1 n+1 n+1 k =-Σ-----Σ C (-x) n=0 n+1 k=0 k 很不幸我們會發現這個級數x的各項都會爆掉(除非只取有限項的級數) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.121.0.181

推

achemoeco

02/21 10:14, , 1^F

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achemoeco

02/21 10:15, , 2^F

02/21 10:15, 2^F

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achemoeco

02/21 10:18, , 3^F

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