Re: [解題] 國中理化 對於速度與動能的疑惑
※ 引述《illb (愛使乾地變湧泉)》之銘言：
: 如果我改一下題目，今天有甲乙兩個球等質量
: 於等高處靜止開始向下作 4m/s^2 等加速度運動
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關鍵字：靜止；初速為零。開始，等加速度；可以得知，物體所受的合力。
假設物體皆為1kg，在某星球表面，其重力加速度為4m/s^2；
可知兩物體最初由靜止"欲"作自由落體。兩物體所受到的重力皆為4N
: 於一開始皆施相同力於兩顆球上，且作用時間也相同
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這裡假設很奇怪。物體最初具有加速度，也就是受到向下的外力作用
現在"一開始"又受到"相同的力"，所以這個力量是外加的囉？
所以物體最初所受到的力就有兩個外力。
: 但方向為甲向下、乙水平，使其皆產生相同的速度 3m/s，如圖
依照你的假設來推斷：甲所受的兩個外力方向相同，乙所受的兩個外力恰好垂直
所以"最初" 甲所受的合力方向向下，乙所受的合力方向與水平方向有俯角
: 甲 ○ 乙 ○──>3m/s
: |
: |
: |
: ˇ3m/s
假設重力4N一直存在(不知道有沒有誤解你的意思)
你所設的相同的"額外施力"皆作用1秒鐘。
造成垂直/水平方向有分別有3m/s的速度變化。
可以推知，平均加速度為3m/s^2，"額外的"相同外力大小為3N(假設施力過程為定力)
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要討論動能變化，要考慮的是外力作功總和 (兩外力並非全程，故不考慮合力做功)
所以"最初"甲所受合力為 重力4N向下 + "相同外力"3N向下 = 7N 向下
"最初"乙所受合力為 重力4N向下 + "相同外力"3N向右 = 5N 沿俯角53度
最初靜止，初速為零。所以最初1秒內物體朝合力方向作等加速度運動
甲與乙質量皆為1kg，所以甲加速度為7 m/s^2，乙加速度為5 m/s^2
即便利用運動獨立性，水平鉛直方向分別討論。
甲最初加速度就不可能是4 m/s^2向下(因為你有施予外力)...矛盾
1秒末甲與乙的末速分別為7m/s 及 5m/s
1秒內甲與乙的位移分別為3.5m向下 及 2.5m沿俯角53度向下....位移也不同
其中甲位移與"相同外力"同方向，乙位移在水平方向的分量為1.5m
接著相同外力除去，向下重力持續作用
甲以7m/s向下的初速，4m/s^2向下的加速度作等加速度直線運動直到落地
乙以5m/s；俯角53度的初速，4m/s^2向下的加速度做斜向向下拋射直到落地
自拋出至落地期間，重力為全程力，其做功量值相同
您所謂的相同量值外力，於施力的一秒內，
對甲乙分別做功10.5J及4.5J。故做功也不同。
物體動能變化 = 重力作功 + 外力於1秒內所做的功
甲乙初動能皆為零。末動能甲>乙
(PS:因為最初假設"由於外力"向下與向右有3m/s的"速度變化"
附上原文：於一開始皆施相同力於兩顆球上，且作用時間也相同
但方向為甲向下、乙水平，使其皆產生相同的速度 3m/s
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故我將3m/s 解讀為速度變化，而非末速大小)
: 則最後何者具有動能較大?
: 我的想法是 等質量、施相同力、作用時間相同、即有相同位移，故作功相同
: 而兩球一開始的位能相同，故最後動能應該也要相同
結論：
1.甲乙最初的加速度不可能都是4m/s^2向下，除非僅受重力而無"相同大小外力"
2.即便施予相同外力，但考慮最初具有加速度，最初兩物體的合力便不相同
3.施力時間相同，位移不同，作功也不同
4.物體最初靜止，取星球與物為系統，系統於最初1秒內受到外力(非保守力)做功。
所以力學能不守恆。初動能皆為零，位能差皆相同，但末動能不同。
5.要考慮位能，則須利用能量守恆。
有誤請指教，謝謝
: 但若從速度的角度去看，因兩球向下加速度相同
: 甲最後的速度較快(向下)、乙的速度較慢(向右下)
: 所以 甲的動能>乙的動能.....
: 我的想法哪邊出了問題呢? @@
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推
01/27 11:27, , 1F
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