Re: [解題] 高一數學多項式證明

看板tutor作者doa2 (邁向名師之路)時間16年前 (2009/12/08 14:29)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《dreamaster (把握每一刻!!)》之銘言： : 4.題目：f(x)是整係數多項式，a.b.c屬於相異整數，且f(a)=f(b)=f(c)=2, : 試證不存在整數d,使f(d)=3 : 5.想法:let f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x)+(x-a)(x-b)(x-c)r+2 (r為小於d的整數 : 將d=x帶入f(d)=0+(d-a)(d-b)(d-c)r+2 : 如果f(d)=3，則(d-a)(d-b)(d-c)r=1 : 可能狀況 1 -1 1 -1或1 1 1 1或-1 -1 -1 -1之任意排列 : 因為，a.b.c屬於相異整數,d.r為整數，所以不可能有上述情形~~矛盾 : 我想問說~這種想法是對的嗎~~~如果是的話~~解題要怎麼寫才會比較正式呢?? : 謝謝!!! 1.若deg f(x)<3 則f(x)恆等於2 故不存在整數d使f(d)=3 2.若deg f(x)>=3 設f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)Q(x)+2 其中Q(x)屬於Z[x] 假設存在f(d)=(d-a)(d-b)(d-c)Q(d)+2=3 => (d-a)(d-b)(d-c)Q(d)=1 a,b,c互異則d-a,d-b,d-c為相異之三整數由於不存在相異三整數之積=1 故假設錯誤得證不存在整數d,使f(d)=3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 110.50.152.187

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smtentwo

12/08 23:43, , 1^F

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dreamaster

12/09 09:02, , 2^F

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theoculus

12/09 09:50, , 3^F

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