Re: [解題] 有關於數列的收斂與發散
※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: 1.年級：高中一年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：數列級數
: 4.題目：我想幫學生整理二個無窮數列加減乘除後的收斂與發散，
: 因此整理如想法所列之表，我不太確定的是<an>發散<bn>收斂時
: <an>/<bn>是否一定發散？？(我記得是，也想不到反例)
: 如果表格中有其它錯誤，請一併指教！！謝謝！！
: 5.想法：
: │ <an>+<bn> │ <an>-<bn> │ <an>*<bn> │<an>/<bn>
: --------------------------------------------------------------
: <an>收斂 │ │ │ │
: <bn>收斂 │ 收斂 │ 收斂 │ 收斂 │不一定收斂
: --------------------------------------------------------------
: <an>收斂 │ │ │ │
: <bn>發散 │ 發散 │ 發散 │不一定發散 │不一定收斂或發散
: --------------------------------------------------------------
: <an>發散 │ │ │ │
: <bn>收斂 │ 發散 │ 發散 │不一定發散 │ " 發散？！"
: --------------------------------------------------------------
: <an>發散 │ │ │ │
: <bn>發散 │不一定發散 │不一定發散 │不一定發散 │不一定發散
和原題意無關 雖然畫表立意很好 幫學生解決考試的問題
但我覺得 好像有點在背題型 而且還不太好背
我自己在教學生 關於極限收斂發散問題的部分 大致如下
1. 發散 數列的極限值為±∞ or 非定值 (嚴格來說∞不是一個定值)
收斂 數列的極限值為一個定值
2. lim(an)=A lim(bn)=B (表兩數列都收斂)
lim(an ± bn) = A ± B
lim(an*bn) = A*B
B≠0 lim(an/bn) = A/B
然後旁邊說明分母 = 0 的情況
設an = 1/n bn = 1/n^2 an收斂到0 bn收斂到0
lim(an/bn) = lim(n) 發散
lim(bn/an) = lim(1/n) = 0 收斂
所以分母極限值為0時 可能收斂 可能發散
3. ∞的應用
(1) 定型 a為常數
∞ ±a = ∞ a*∞ = ±∞
∞ ±∞ = ∞ ∞*∞=∞
a/∞ = 0 a/0 = ±∞
a^∞ = (就是無窮等比級數 分底數a範圍討論)
(2) 未定型
∞ - ∞ ∞/∞ 0*∞
以上 解決 表格中大部份問題 而且 聽懂 大致上就記起來了
我的教法可能不是很好 只是盡量讓學生少背東西
表格中比較細的問題 只需要考慮
收斂 定值0 或 定值A(非0) 發散 ±∞或 非定值(如±1)
選擇題遇到的話 四種情況想一下 應該 不會有錯吧
所以原題 是 "發散"
以上有錯誤 請幫忙指正
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◆ From: 59.114.4.111
推
11/21 17:01, , 1F
11/21 17:01, 1F
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