[解題] 有理數與無理數
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：有理數與無理數
4.題目：a,b均為實數，若a+b為有理數，ab為無理數，則a-b必為無理數 對或錯?
5.想法：
題目出處給的答案是錯誤，但我的想法是
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab => 有理數-無理數=無理數
所以a-b是無理數
請問以上過程有錯誤嗎?
另外有一個類似題是
若a,b均為實數,a-b為有理數,且ab為無理數,則a+b必為無理數
知識+有人提供的答案是
對，證明如下
ab為無理數=>a,b不可能都是有無理數=>a,b必其中有一個數為無理數
a-b為有理數，但a,b其中有一個數為無理數=>a,b兩個都是無理數
而兩個無理數相減為有理數，則這兩個無理數的有理部異號，而無理部同號，如：
(a=2+√3，b=-2+√3，則a-b=4）
所以這兩個無理數相加，會等於兩倍的無理部，也就是a+b會是一個無理數。
所以原題目的解答究竟是??
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◆ From: 140.112.7.59
※ 編輯: tina3226 來自: 140.112.7.59 (11/17 14:07)
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