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討論串[解題] 有理數與無理數
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#3
Re: [解題] 有理數與無理數
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者austin1119 ( )時間16年前 (2009/11/17 14:18), 編輯資訊
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提供另一個證法:. 設a-b為有理數. 因為a+b為有理數. 可得2a與2b皆為有理數(兩式相加減). 亦即a與b皆為有理數. 則ab亦為有理數-><-. 故a-b為無理數. 想法沒錯. 但是(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab => 有理數-無理數=無理數. 這句的寫法有
#2
Re: [解題] 有理數與無理數
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者crazymars (什麼時候才有日出)時間16年前 (2009/11/17 14:12), 編輯資訊
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反證就好了. 如果a-b是有理數. 又a+b為有理數. 所以 [(a+b)+(a-b)]/2為有理數，即a為有理數. 同理b有為有理數. ab亦為有理數 這和條件ab為無理數矛盾. 故假設a-b是有理數錯誤. 即a-b為無理數. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From:
#1
[解題] 有理數與無理數
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者tina3226 (葉子果凍)時間16年前 (2009/11/17 14:06), 編輯資訊
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1.年級：高一. 2.科目：數學. 3.章節：有理數與無理數. 4.題目：a,b均為實數，若a+b為有理數，ab為無理數，則a-b必為無理數 對或錯?. 5.想法：. 題目出處給的答案是錯誤，但我的想法是. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)
(還有260個字)
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