Re: [解題] 高二數學 向量
※ 引述《gizi (夕陽無限好)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：向量
: → → → → → → → →
: 4.題目：p、q、r、s實數，若ｐａ＋ｑｂ=ｒａ＋ｓｂ(ａ、ｂ、ｃ、ｄ是指向量)
: 則ｐ＝ｒ、ｑ＝ｓ。上述是否恆正確？（答案是錯）
以下 vec(a) 表示 a 向量
這個題目主要是在測驗學生是否理解什麼是"線性組合"
當 vec(c) = x * vec(a) + y * vec(b) 成立時,
我們稱 vec(c) 為 vec(a) 與 vec(b) 的線性組合
本來在線性代數裡, vec(a) 與 vec(b) 得要是線性獨立時
x 與 y 才是"唯一"
但是因為高二數學的部份並沒有學到線性代數的完整內容
所以對於高二數學來說, 我們就只去講
當 vec(a) 與 vec(b) 為互不平行的兩個向量(其實就是指兩個線性獨立的向量)
時, x 與 y 是唯一
所以原題目中 p * vec(a) + q * vec(b) = r * vec(a) + s * vec(b)
並沒有說 vec(a) 與 vec(b) 不平行
所以當 vec(a) 與 vec(b) 平行時, p = r, q = s 就不一定成立
例如, 在平面中, vec(a) = (1, 0), vec(b) = (2, 0)
則 2 * vec(a) + 0 * vec(b) = 0 * vec(a) + 1 * vec(b)
此時 2 != 0, 0 != 1 (即p = r, q = s 不成立)
: 5.想法：我是把數字代入檢驗：
: ｐ＝２、ｑ＝４，令ａ向量為（５，６）、ｂ向量為（２，３）
: 左式為（１８，２４），以右式ｒ、ｓ為未知數列出二元一次方程式
: 則ｒ＝２、ｓ＝４。
: 另外我也有用作圖的方式，試著用兩個相同向量、不同的係數（ｐｑｒｓ）
: 去合成同一個向量，但是找不出來。
: 請問我這樣做有哪裡不對嗎？為什麼答案說是錯的呢？
: （代化學家教學生問的，用詞若不專業請原諒，我已經盡量表達了）
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