Re: [解題] 高中數學
※ 引述《dylan2314 (草人零售商= =+)》之銘言：
: 1.年級：國中一年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：數與座標系
: 4.題目：有一個自然數 n，n除以3、5、7的餘數分別為2、4、3
: 若n介於200到300之間，求n為何?
: 5.想法：假設三自然數q1,q2,q3根據題目可得n-2=3q1, n-4=5q2, n-3=7q3
: =>n=3q1+2 , n=5q2+4 , n=7q3+3
n = 3q1 - 5q2 = 2 -----A
= 7q3 - 5q2 = 1 -----B
A 發現 q1 = 4 q2 = 2 滿足 所以滿足n最小正整數n = 14
n = 14 + 15k (k屬於正整數)
此n應會滿足除以7而餘3
n/7 = .....k
而k怎麼求呢
由題目可知 200 < 14 + 15k < 300 = > 13 <= k <=19
所以k=13 ~19中 除以7應該為餘3
=> k = 17
所以n = 269
當然 舉一反三 希望你學生會用B來解解看
而如果是高中生 就要學會利用輾轉相除法
A式中設a = 3 b = 5
a| 3 | 5 | b
| | 3 | a
--- ----
| | 2 | b - a
所以b - a = 2
即 -a + b = 2
即 3*(-1) + 5*(1) = 2 比照A式 3q1 - 5q2 = 2
所以取q1 = -1 q2 = -1 即可滿足 所求n = -1 + 15k
以下略....
: 想說應該可以用這三個式子去推斷出q1q2q3之間的關係
: 可是到這邊就卡住了@@
: 後來雖然有求出q1q2q3的關係
: 但是就不知道怎麼做了
: 所以來這裡請教各位了^^
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※ 編輯: leonwingic 來自: 123.204.77.100 (10/08 00:51)
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