Re: [解題] 高三上數學 不等式數題
※ 引述《heerodream (我想當壞人)》之銘言：
: 1.年級：高三上
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 選修I 第三章 3-1 絕對不等式
: 4.題目：
: (1).某社區欲建依面積640平方公尺的矩形綠地，四周有小路
: 綠地的長邊 外小路寬5公尺，短邊外小路寬8公尺
: 求綠地和小路總佔地面積最小為多少平方公尺?
: (2).建築物成本包含土地價格及建築物材料工程費用兩部分。
: 假設某大樓的土地價格為2000元/平方公尺，
: 材料工程費用在建造第一層時為400元/平方公尺；
: 以後每增加一層 費用增加40元/平方公尺；
: 要使平均每平方公尺建築成本費最便宜，
: 該大樓應設計成樓高多少層?
n
材料工程費用 = Σ [400+40(n-1)] (單位為元/平方公尺)
k=1
n
=Σ (360 + 40n)
k=1
= 360n + [40n(n+1)/2]
= 360n + 20n(n+1)
= 20n(n+19)
總成本 = 2000+20n(n+19)
平均每層的成本為 [2000+20n(n+19)]/n = 2000/n+20n+380
_____________
算幾不等式：2000/n+20n >= 2√(2000/n)x20n = 2x200 = 400
發生在2000/n = 20n時
n^2 = 100
n = 10
: (3)設x,y,z為實數，若 (x-1)^2 (y+1)^2 (z-2)^2
: ──── + ──── + ──── = 2
: 9 16 25
: 求x-y+z+2的最大值為?最小值為?
其實這題不一定要用到柯西
利用球面座標也可
令 x = 3√2*sinψcosθ+1, y = 4√2*sinψsinθ-1, z = 5√2*cosψ+2
x-y+z+2 = √2 *(3sinψcosθ-4sinψsinθ+5cosψ)+6
= 5√2*sinψsin(α-θ) + 5√2*cosψ+6
= {[50sin^2(α-θ) +50]^(1/2)}sin(ψ+β)+6
當sin^2(α-θ)=1, sin(ψ+β)=1 有最大值 16
當sin^2(α-θ)=1, sin(ψ+β)=-1 有最小值 -4
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※ 編輯: wettland5566 來自: 115.82.215.111 (08/01 11:56)
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08/01 18:51, , 1F
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08/02 21:25, , 3F
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