Re: [解題] 高中數學第一冊

看板tutor作者doa2 (邁向名師之路)時間16年前 (2009/07/08 19:52)推噓5(5推 0噓 6→)

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※ 引述《iamvanson (阿飛)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：第一冊(期末考考卷) : 4.題目： : (1)過(4,5)與第一象限圍成的三角形面積最小的直線方程式 : (2)f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+ ... +|10X-1| : 求使f(x)為最小的x值 : (3)求(x^1600+x^1500+x^1300)/(x^4+x^3+2x^2+x+1)的餘式 ←不知道有沒有記錯題目 : 是2x^2還是比較正常的 : x^2 : 5.想法： : (1)我考慮使用截距式來算，以ab為邊長，之後用算幾不等式算出答案 : 結果只能算出最大值，而最大值還是零，嚇我一跳.. : (2)絕對值意義為距離，我先把x的係數提出來，變成以下 : |x-1|+|x-1/2|+|x-1/2|+.... : 之後用質心的概念來解，解出2/11，但答案為1/7，我在想是不是中位數 : 但不會解釋 : (3)這題卡很死...完全想不到怎麼算，抱歉 (1)算幾應該沒錯注意不等式變號問題 (2)改成|x-1|+2|x-1/2|+3|x-1/3|+....+10|x-1/10| 因此是1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,...1/10,1/10,1/10,...(10個1/10) x取其中位數即使f(x)有最小值 (3)分母改成(x^2+x+1)(x^2+1) 設分子為f(x) 則f(x)除以x^2+1的餘式=(-1)^800+(-1)^750+(-1)^650=3....(a) f(x)除以(x^3-1)的餘式=(1)^533*x+(1)^500+1^(433)*x=2x+1 又x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)，故f(x)除以x^2+x+1的餘式=2x+1...(b) 由(b)假設f(x)=(x^2+x+1)(x^2+1)q(x)+(ax+b)(x^2+x+1)+2x+1 將i與-i代入得f(i)=3=(ai+b)(-1+i+1)+2i+1=(b+2)i+(-a+1) 因此可得-a+1=3 , b+2=0 故得a=-2 ,b=-2 因此餘式為(-2x-2)(x^2+x+1)+2x+1 (我現在在高鐵上打,故沒驗算,希望沒算錯) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.78.84.143

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iamvanson

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