Re: [解題] 高二數學遞迴數列

看板tutor作者keith291 (keith)時間16年前 (2009/06/25 02:23)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《andygenisu (冰炫風)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：遞迴數列 : 4.題目： : a_1 = 1 : a_(n+1) = ( 3a_n - 1 ) / ( 4a_n - 1 ) : 求 a_n 的一般式 : 5.想法： : 除了a1 a2 a3 這樣帶進去找規律外 (真得滿好找的)，得到 a_n = n / (2n-1) : 請問有沒有其他的方式可以解出一般式??? (極限值相同??) : 謝謝!!! 不用數歸法的話這類型遞迴通解不好解: 由a_(n+1)= ( 3a_n - 1 ) / ( 4a_n - 1 ) =>a_(n+1) - 1/2 = ( a_n - 1/2 ) / ( 4a_n - 1 ) 取倒數 =>1/(a_(n+1) - 1/2)= ( 4a_n - 1 )/( a_n - 1/2 ) = 4 + 1/( a_n - 1/2 ) 令b_n = 1/( a_n - 1/2 ) => b_(n+1)=4 + b_n b_n =4 + b_(n-1) . . . +) b_2 =4 + b_1 __________________________ b_(n+1)= 4n + b_1 由b_(n+1)= 4n + b_1 => b_n= 4(n-1) + b_1 =>1/( a_n - 1/2 ) = 4(n-1) +1/( a_1 - 1/2 ) =>a_n = 2n/(4n-2) = n/(2n-1) 這樣你知道為什麼要用數學歸納法比較好求通式了吧..... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.58.53

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bugmens

06/25 07:15, , 1^F

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keith291

06/25 13:01, , 2^F

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推

andygenisu

06/26 22:56, , 3^F

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