Re: [解題] 國一數學 不等式
※ 引述《yovbx (想想看)》之銘言：
: 1.年級：國一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第五章 一元一次不等式
: 4.題目：若a>b，且c為任意數，則下列敘述正確的有幾個？
: （甲）1/a>1/b
: （乙）a^3>b^3
: （丙）a^2>b^2
: （丁）ac^2>bc^2
: （戊）絕對值a>絕對值b
: 5.想法：
: (甲) 當a=2,b=1時
: 1/2不會大於1，所以甲錯
: (乙) 這個我不確定
: （丙）當a=-1,b=-2時
: (-1)^2不會大於(-2)^2，所以丙錯
: （丁）不等號的左右兩邊各除以c^2，因為c^2一定是正數
: 所以a>b是對的
: （戊）當a=-1,b=-2時
: a的絕對值會小於b的絕對值，所以戊錯
: 目前確定錯的有甲、丙、戊
: 乙和丁我不太確定
: 答案是正確的有2個
: 麻煩幫忙一下，謝謝^^
（乙）a^3>b^3
if a,b同號則 a^2+ab+b^2 > 0
if a,b異號則 a^2+ab+b^2=(a+b)^2 -ab > 0
故 a^2+ab+b^2 > 0
又因為a>b 有a-b>0
故有(a-b)(a^2+ab+b^2) > 0
即a^3-b^3>0 得a^3>b^3 證畢
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※ 編輯: keith291 來自: 218.166.63.95 (06/11 21:38)
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06/11 21:34, , 1F
06/11 21:34, 1F
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