[教戰] 關於重複組合
今天去上家教時教到了這樣一個問題 D={(x,y,z)|1≦x≦y≦z≦9,x,y,z為整數}
則D的元素個數為何？
因為這是重複組合的問題，而且學生說他只能從 X_1+X_2+...X_m=n 這種聯想到H
我就跟他這樣解釋：
x,y,z是從1~9裡面去取的，因為x≦y≦z，所以表示x,y,z可以重複取，比如像
取1,1,1或1,1,2之類的，因此可以看成是從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九種數中任
取3個。
把 x_1 當成是1這種數，x_2當成是2這種數，....，x_9當成是9這種數。
等於從x_1，x_2，...，x_9中任取3個，從哪邊取不重要，重點是
x_1+x_2+...+x_9 一定要等於3。
所以這問題可變成求 x_1+x_2+...+x_9 = 3的非負整數解，所以是 H(9,3)
學生一直沒辦法接受orz 他說看到這題目沒辦法跟不定方程聯想再一起。
然後我就再換另一種講法：
我說：你把1~9這九個數看成九種不同的東西，然後你現在要從這9種不同的東西
任取3個出來，而且可以重複取，這樣的概念是我們之前講的重複組合，
所以取法是H(9,3)
可是他還是說很難從題目想到說要這樣做Q___Q..
是我解釋的太差了嗎Orz 請問大家會怎麼講解這題目呢...
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◆ From: 140.113.22.70
推
04/28 23:52, , 1F
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