Re: [解題] 國三數學 複習考
※ 引述《c000339 (c000339)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：複習考卷
: 4.題目：
: 3c 3b 3a
: -------- = ------- = ------- =K 求K=? (a,b,c皆不為0)
: 2a+2b 2a+2c 2b+2c
: 5.想法：
: 我先試著整理分母，把2都提出來後，決定通分看看變成什麼樣子
: 分母為2(a+b)(a+c)(b+c)
: 3c(a+c)(b+c) 3b(a+b)(b+c) 3a(a+b)(a+c)
: ------------------ = ------------------ = -------------------- =K
: 2(a+b)(a+c)(b+c) 2(a+b)(a+c)(b+c) 2(a+b)(a+c)(b+c)
: 接著把分母去掉，得到分子=分子=分子，因各有*3，所以消掉3
: 得c(a+c)(b+c)=b(a+b)(b+c)=a(a+b)(a+c)=K
: 括號先相乘
: 得c(ab+ac+bc+c^2)=b(ab+ac+b^2+bc)=a(a^2+ac+ab+bc)=K
: abc+ac^2+bc^2+c^3=ab^2+abc+b^3+b^2c=a^3+a^2c+a^2b+abc=K
: 整理完，因a,b,c皆不為0，去掉abc及a+b+c
: 得a^2=b^2=c^2=K
: 接下來我就不知道該如何解題了
: 應該是我ㄧ開始想法就有問題還是如何...
: 懇請高手解惑
: 答案好像是3/4或-1/2
: 謝謝
把公因數3/2除掉，得 c/(a+b)=b/(a+c)=a/(b+c)=2k/3
兩兩交叉相乘，化簡可得三個等式：
1. ac+c^2=ab+b^2
2. ac+a^2=bc+b^2
3. ab+a^2=bc+c^2
將1式減2式，得c^2-a^2=ab-ac
化簡可得(c-a)(a+b+c)=0
同理可得(b-c)(a+b+c)=0
(a-b)(a+b+c)=0
整理可得a=b=c或a+b+c=0
分別帶入原式得 K = 3/4 or -3/2
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不知道有沒有作錯…大家檢討一下。
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這是我家哈哈的照片：
http://photo.xuite.net/breas60/3161596
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.23.17
※ 編輯: aragorn60 來自: 123.192.23.17 (04/08 19:06)
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