Re: [解題] 高二 數學 橢圓
算週長：橢圓光學原理得知切線平分60°也就是說角pbb'=30°=角paa'(內錯角相等)
也就得到兩個三角形的三個角度都是30、60、90，又知兩個斜邊和
為2a就可以輕鬆算出答案。
(因上底和下底的和=2a*cos30°，梯形的高=2a*sin30°)
算面積：設pb=S1，pa=S2
得知三角形pab面積為S1*S2 sin60°/2
故我只要知道兩邊乘積就可得解。
又知S1+S2=2a=20，平方可得 S1平方 + S2平方 + 2S1*S2 = 400 -------1
再以餘弦定理得知 (2C)平方=144=S1平方 + S2平方 -2S1*S2 cos60°------2
再將1、2代入可得S1 S2，代回可得三角形PAB面積。
而另外兩邊的三角形可利用剛剛算週長的性質得知！
算面積，法二：因由算週長時得知 上底、下底和=2a*cos30°，又知 高=2a*sin30°
所以梯形面積就可以用2a*cos30°*2asin30°/2 得解！
有錯請大家更正！謝謝
※ 引述《rainny88 (加油:))》之銘言：
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：1-3 橢圓
4.題目：這是學生小考試卷的題目~都想不出來>_<"
A、B為橢圓 (x^2)/100 + (y^2)/64 = 1 的兩個焦點，橢圓上有一點P，且
角APB = 60度 ，過P點做一切線L， B'為B在L上之垂足點，A'為A在L上之垂足點，
求A'ABB'的周長及面積?
5.想法：
因為看到60度，但又不是在直角三角形中的60度，所以三角形APB用餘弦定理，
想說先求出線段PB和線段PA，因為這兩段和為2a=20，但是後來方程式無法分解，
要求的這兩個線段長是無理數，沒有結果!
有想說三角形PB'A和PA'A皆為直角三角形，但是卻沒有跟60度有角度關係，
僅有平方關係式而已，沒有結果!
也有想先設P點參數式，帶橢圓上一點求切線，假設出L方程式，後來越算越沒有結果!
總覺得一定要用到那個60度呀! 可是我不知道除了餘弦定理，還有哪邊可以用到它，
會不會要畫啥輔助線呢? ^^a 也許喔~但是我連了好多都沒有fu耶!
求高手幫忙~謝謝:)
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推
03/14 13:34, , 1F
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