Re: [解題] 高一數學 函數
※ 引述《doragreen (百寶袋)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：函數
: 4.題目：
: a,b,c為三相異實數,且
: a(x+a)^2 b(x+b)^2 c(x+c)^2
: f(x) = ---------- + ---------- + ----------
: (a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b)
: 求 f( -(a+b+b)/2 ) = ?
: 答案是0
: 5.想法：
: 我一開始是想說這類型的題目大多是x分別用-a.-b.-c代入消掉後會是一樣的
: 數字，然後因為這是二次函數，所以可以推斷它是一個常數函數，然後求得答
: 案。可是用-a.-b.-c代入函數分別得b+c-a,a+c-b,a+b-c,所以它不是常數函數
: 原本的想法失敗。
: 然後我第二個想法是因為這種題目不可能是真的要用-(a+b+c)/2代入，所以我
: 假設-(a+b+c)/2是這個二次函數跟y軸的其中一個交點，所以我先令f(x)=0，
: 想看能不能推得 x = -(a+b+c)/2 ，結果還是不行，到最後x平方項會消掉，
: 可是一次項係數會等於a^2b-ab^2....之類的東西，加上常數項也是這樣的情
: 型，我沒辦法重新提出公因式把它消掉，所以這個方法也不行。
: 第三個想法是直接把-(a+b+c)/2 代入，看能不能消掉，結果平方以後也是沒有
: 辦法跟分母消掉，而且整個式子變的更複雜....
: 因為卡很久了，所以想說請大家幫我看一下，
: 看能不能討論一下看有沒有其他的解法，謝謝 ^^
f(-a)=a+b+c-2a,f(-b)=a+b+c-2b,f(-c)=a+b+c-2c
令g(x)=a+b+c+2x
因為f(x)最多是二次式,g(x)為一次式
又f(-a)=g(-a),f(-b)=g(-b),f(-c)=g(-c)所以f(x)=g(x)
f( -(a+b+b)/2)=g( -(a+b+b)/2)=0
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◆ From: 125.225.149.127
推
01/11 22:24, , 1F
01/11 22:24, 1F
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