[解題] 高一數學函數

看板tutor作者doragreen (百寶袋)時間17年前 (2009/01/11 20:59)推噓6(6推 0噓 15→)

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1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：函數 4.題目： a,b,c為三相異實數,且 a(x+a)^2 b(x+b)^2 c(x+c)^2 f(x) = ---------- + ---------- + ---------- (a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) 求 f( -(a+b+b)/2 ) = ? 答案是0 5.想法：我一開始是想說這類型的題目大多是x分別用-a.-b.-c代入消掉後會是一樣的數字，然後因為這是二次函數，所以可以推斷它是一個常數函數，然後求得答案。可是用-a.-b.-c代入函數分別得b+c-a,a+c-b,a+b-c,所以它不是常數函數原本的想法失敗。然後我第二個想法是因為這種題目不可能是真的要用-(a+b+c)/2代入，所以我假設-(a+b+c)/2是這個二次函數跟y軸的其中一個交點，所以我先令f(x)=0，想看能不能推得 x = -(a+b+c)/2 ，結果還是不行，到最後x平方項會消掉，可是一次項係數會等於a^2b-ab^2....之類的東西，加上常數項也是這樣的情型，我沒辦法重新提出公因式把它消掉，所以這個方法也不行。第三個想法是直接把-(a+b+c)/2 代入，看能不能消掉，結果平方以後也是沒有辦法跟分母消掉，而且整個式子變的更複雜.... 因為卡很久了，所以想說請大家幫我看一下，看能不能討論一下看有沒有其他的解法，謝謝 ^^ -- ┼ ╔ ██￣◣ ┼ ██￣█ ┼ ╗ ┼ ╔╣ ██ █ ______ __ ____ ██ ___ __ ______ ______ __ __ ╠╗ ─╣║ ██ █ █ █ ◢ ◢ █ ██ █ ◢ █__█ █__█ ◢█ ║╠─ ┼║╚ ██__◤ █__█ █ █__◤ ██__█ █ █__▅ █__▅ █ █ ╝║ ╚╣╚═══ ◎http://blog.xuite.net/doragreen/doragreen ◎══╝╠╝ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.81.45 ※ 編輯: doragreen 來自: 61.228.81.45 (01/11 21:00)

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