Re: [解題] 高二數學排列組合-1。請高手幫忙

看板tutor作者LovePhobia (把心上鎖)時間17年前 (2009/01/07 04:00)推噓3(3推 0噓 5→)

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※ 引述《bbstudent (高級伴讀小書僮)》之銘言： : 1.年級：高二下學期 : 2.科目：數學 : 3.章節：排列及組合 : 4.題目： : 1.由1.2.3.4.5.6等6個數字組成五位數，數字可以重複。 : 請問其中含奇數個5的數字有幾個？ : 5.想法： : (習慣)作法： : 很自然而然就分類： : (1)含有1個5：5AAAA : 共有5^4 x 5 = 5^5 : 其中5^4表示每個A皆有5個選擇。5表示[5]這個數字可選擇的位置 : (2)含有3個5：代表剩餘兩位數字可填，又分兩種狀況 : 555AA：[5!/(3!*2!)]*5 --->5表示A的可能性有5種數字 : 555AB：[5!/3!]*5*4 : (3)含有5個5：1種 : 答：5^4*5+[5!/(3!*2!)]*5+[5!/3!]*5*4+1=3576 這邊是詳解的算式,但是他是錯的正確應該是這樣 5^4 * C51 + [5!/3!2!] * C51 + [5!/3!] * C52 + C55 = 3376 5^4 * C51 : 1個5的情況,C51是挑選5的位置,5^4是決定其他位置的數字(12346) [5!/3!2!] * C51 : 3個5的情況,表示555AA再做相同物排列,C51表示A有5種選擇(12346) 選出來之後,譬如55511,再排列,如11555,15155,51155,51515等等 [5!/3!] * C51C41 : 3個5的情況,表示555AB,但是他這邊AB選法是錯的,由於AB是從12346 中挑選,而且之後還會參與相同物排列,沒有先後順序差異,應改C52 挑選完畢譬如55512,再排出55152,55251,52155,51255等等這邊的錯誤導致原Po無法理解他的結構 C55 : 五個位置挑選五個放五另外這種方法太複雜了,提供正算與反算兩種正算: C51*5^4 + C53*5^2 + C55*5^0 = 3376 反算: 6^5 - 5^5 - C52*5^3 - C54*5^1 = 3376 其實應該修正成 : 錯誤想法： : (1) 3個5的情況----不分類直接用重複排列 : 555CC----[5!/(3!*2!)]*5^2 : 這樣子CC也是包含了AA與AB兩種可能 : 可是算出來答案卻不對。似乎少考慮了些什麼。覺得怪怪的 : 卻又想不出來。請高手幫忙指出盲點。感謝喔!!! : 1個5的時候可以用5^4算，3個5的時候卻不能用5^2算。 : 一定要分類。納悶…. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.80.136

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bbstudent

01/07 04:06, , 1^F

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derek324kimo

01/07 04:26, , 2^F

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bbstudent

01/07 04:28, , 3^F

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