Re: [解題] 極值問題
想法: 用圓盤(因為是 =<1 )上的點 到 x-y-3=0 跟 到 x+y+1=0 距離求範圍
首先 即使是圓盤 圓盤上的動點到一條直線的距離最遠點與最近點就是
垂直該直線且通過圓心的那條線 與圓的兩交點
用這個方式可求出
根號8 -1 < |x-y-3|/根號2 < 根號8 +1
根號2 -1 < |x+y+1|/根號2 < 根號2 +1
有絕對值 所以我們要畫圖 判別兩直線左右的正區與負區
我們發現 圓盤上的點全落在 x-y-3=0 的負區
x+y+1=0 的正區
所以
-(根號8 -1) > x-y-3/根號2 > -(根號8 +1) -------(A)
根號2 -1 < x+y+1/根號2 < 根號2 +1
=>為了方便看 換個方向 根號2 +1 > x+y+1/根號2 > 根號2 -1 -----(B)
故兩式相除 考慮 (A)式 上下限都是負的 要(A)式的最大除 (B)式的最大
(A)式的最小除 (B)式的最小
-(根號8 -1)/(根號2 +1) > k > -(根號8 +1)/(根號2 -1)
答案有點醜 不知道是不是這樣 ^^"
※ 引述《gg (GG)》之銘言：
: 範圍：高二教材，圓與球
: 已知 x, y 是實數,
: x^2+(y-1)^2 =< 1
: x-y-3
: 求： k = ------- 的範圍。
: x+y+1
: 想法：
: 1. 求出 x-y+3 =0 和 x+y+1=0 的交點(1,-2)
: 2. 過(1,-2)是鉛直線 <=> 則方程式是x=1;
: 若過(1,-2)是斜直線，令 y+2=m(x-1),
: 過(1,-2)的切線和圓x^2+(y-1)^2=<1相切於(1,1) (鉛直線)
: 或(-4/5,2/5)
: 得 m =< -4/3
: 3. 若 x=1 得 y=1, k=-1;
: 若x=/=1,在x^2+(y-1)^2=<1中與(1,-2)連線為斜直線, 推得：
: 1-m 2 2
: k= ----- = -1 - ---- = -1 - -----
: 1+m -m-1 |m|-1
: 得： -7 =< k < -1.
: 綜上可推得 -7 =< k =< -1.
: 但答案是有帶根號的數，我無法判斷正確性。請問上述作法是否正確？若不
: 正確，請問可以求出正確答案的做法為何？
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