Re: [請益] 圓錐曲線
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作者: InsIdE (慢慢長大) 看板: SENIORHIGH
標題: Re: [請益] 圓錐曲線
時間: Sat Dec 13 22:24:20 2008
: 雙曲線本來是沒有ｂ的
: 根據原始定義
: ｜ＰＦ1-ＰＦ2｜＝2ａ
: 設ｆ1ｆ2為（0 ｃ）和（0 -ｃ）
: 所以得到
: [(x-c^2]+y^2]^0.5 = [(x+c^2]+y^2]^0.5 ± 2a
: 兩邊平方整再平方以後
: 可得
: (c^2 - a^2)x^2 - a^2y^2 = a^2(c^2-a^2)
: 又因為a^2<c^2 就令b=(c^2-a^2)^0.5
: 帶入以後就得到標準式了
: 所以那個東西是令出來的
: 這樣才會讓方程式好看
: 應該是這樣吧?
: 至餘味什麼b就是等軸雙曲線的a還沒想到....
我之所以會問雙曲線為何c^2=b^2+a^2是因為如果妳在雙曲線中間畫一個輔助矩形
Y
\ | /
\ | /
\ | /
\ _____|h_____ /
\ | | | /
_________\ |_____|_____| /____________ Ｘ 不好意思 不太會畫圖
/ | | | \
/ |_____|_____| \
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/ | \
此矩形之對角線為雙曲線漸近線 且 矩形一邊切於雙曲線頂點頂點。
原點到雙曲線頂點長度剛好會等於a，這點相當容易理解。
而原點往上到h點的長度會剛好是b因為雙曲線之斜率為(+-b/a)。
換句話說對角線會剛好等於c。
我相信這不是巧合，所以我想請問到底要如何用幾何的概念來找出c^2=b^2+a^2
至於某位板友所問的為何等軸雙曲線a=b?
是因為「等軸雙曲線是因為貫軸與對稱軸長度」相等
故照圖面解釋會得到a=b。
總而言之，
雙曲線的公式幾乎都由此矩形而來，教導學生最重要的是讓他認識此輔助矩形
此矩形一熟，七成雙曲線題目便迎刃而解。
而在下卻找不到用幾何關係證明c^2=a^2+b^2
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