Re: [解題] 國三數學 等差數列
※ 引述《ishidaayumi (風中的微笑)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：等差數列
: 4.題目：ㄧ個奇數項等差數列
: 奇數項合52 偶數項合48
: 問這個等差數列共有幾項
: 5.想法：我是不知道怎嚜算
: 可是我發現52比48等於13比12
: 答案就等於13+12=25
: 然後我後來去帶每個等差數列
: 結果都會符合 請問一下是為什麼 謝謝
小弟這邊有個想法來證明這個是對的...
如果有錯誤請大家多指教!!
首先先假設是 有奇數項的等差數列
總共有2n+1項 所以奇數項有n+1項 偶數項有n項
利用 等差數列的合= 中間項 X 項數 的觀念
因為奇數項與偶數項的中間項相同
所以
奇數項的合 : 偶數項的合 = 中間項 X (n+1) : 中間項 X n
= (n+1) : n
又因為 (n,1)=1 所以 (n+1,n*1)=1 (a,b)為a,b的最大公因數
由此可以知道(n+1) : n 已經是最簡單整數比了
所以這個算法是對的~
以上請大家多指教囉!!
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※ 編輯: Shihsuang 來自: 140.115.214.2 (10/26 17:38)
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