Re: [解題] 國三數學 相似形單元 兩題
※ 引述《PocaLays (夏蟲豈可語冰)》之銘言：
: 科目: 數學
: 單元: 國三上學期 相似形
: 1) 如圖所示
: http://picasaweb.google.com/humpupu/Math#5257946307314604002
: ▁ ▁
: AC = 3 CE
: ▁
: D 為 BC 中點
: ▁ ▁
: 試求 AG : GD = ?
雖然已經有人解出來了，我還是來獻醜一下
這一題的解法很多，我提供我自己想出來的幾種解法：
1.相似形（最適合國中現階段的解法）
過D作平行BE的直線，交AC於F
∵D為BD中點 => F為CE中點
∴AG:GD = AE:EF = 2:0.5 = 4:1
2.特殊化+座標化（化成座標，再用直線方程式來解）
設B點為原點(0,0)、C點(2,0)、A點(2,3) => E點(2,1)、D點(1,0)
BE直線方程式：x = 2y
AD直線方程式：y = 3x-3
解聯立得G點座標(6/5,3/5)，用距離比或用相似形得知AG:GD = 4:1
3.向量解（適合高中程度以上）
AD向量 = (1/2)AB向量 + (1/2)AC向量
令AG向量 = t*AD向量 = (t/2)AB向量 + (t/2)AC向量
= (t/2)AB向量 + (t/2)(3/2)AE向量 [∵AC向量 = (3/2)AE向量]
由於A、G、E共線，t/2 + 3t/4 = 1 => t = 4/5
AG向量 = (4/5)AD向量 ∴AG:GD = 4:1
4.質量分布原理（利用物理來解數學）
這是我最喜歡的的方法，因為很快又很有趣
不過這個方法一般參考書是不會教地~~
∵AE:CE = 2:1，令A點重量 = 1g、C點重量 = 2g
又AD:CD = 1:1，由於C點重1g，B點重量也同樣為2g
B、C中間的支點D因承受B、C兩點的重量，故為4g
接下來以G為AG直線的支點，A點1g而D點4g
故得知 AG:GD = 4:1 (力矩平衡)
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推
10/18 14:32, , 1F
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