[解題]高二數學空間
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：空間中的平面與直線
4.題目：設P(x,y,z)是平面E：2x-y-4z-1=0上一點，試求
根號[(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2]的最小值
5.想法：我用了兩種方法算得到不同的答案
法一：利用參數式，令P(2t,-1,t) t屬於R
然後將題目要求解的最小值利用配方
所求=根號[(2t-1)^2+1+(t-3)^2]=根號[5t^2-10t+11]
=根號[5(t-1)^2+6]
所以min=根號[6]
法二：利用點到平面公式求解
原式表(x,y,z)到點(1,-2,3)的距離最小值
所以 │2+2-12-1│ 9
min= ___________________ = ______
根號[2^2+1^2+4^2] 根號[21]
解答給的是法二的答案
但是同樣類似的題目用在平面上兩個方法會得到相同的答案
請問我的法一是哪邊假設錯了?
我檢查很久還是沒有頭緒...
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◆ From: 140.116.189.36
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我原本的想法是因為平面法向量是(2,-1,-4) 方向向量(2,0,1)
而平面必過點(0,-1,0)
所以我才會假設P(2t,-1,t)
但我發現若是直線這樣假設才對
於是我把假設錯的地方做修正
將方向向量改為法向量
所以P(2t,-1-t,-4t)
但這樣假設答案是根號[50/7] 還是錯
為什麼我會想要這樣假設
是因為我作到投影點的題目時
在平面上的動點假設也是
X=X0+at
{Y=Y0+bt (a,b,c)為平面法向量
Z=Z0+ct
這個是書上寫的作法
※ 編輯: hsukao 來自: 140.116.189.36 (09/29 01:41)
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