Re: [解題] 高三物理 光
我個人也認為,陽光射入光線角度與地面夾53度的話(即與鉛直線夾37度),
答案才是 pi/1728
我以微積分符號(例如dt等等)來說明,但是用Δt其實也一樣
陽光射入角度dθ與經過時間dt的關係是dθ=ω*dt=2*pi*dt/86400
反射至天花板的光線在dt內的路徑長ds=2*8*[tan(37°+dθ)-tan37°]
利用tan的和角公式,並且將tan(dθ)近似成dθ,
以及將tan(37°+dθ)*tan37°
近似成tan37°*tan37°
則可得到速率v=ds/dt=pi/1728
若角度為37度的話,則為16*pi/(1728*9)
※ 引述《mynthu (kkkkkkk書)》之銘言：
: ※ 引述《motic721 (tic)》之銘言：
: : 1.年級：高三
: : 2.科目：物理
: : 3.章節：光
: : 4.題目： 天花板上有ㄧ洞 距離地面8公尺 若陽光射入光線角度與地面夾37度
: : 而地板上有ㄧ鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率?
: : 答案是 pai/1728
: : 5.想法: 以前算過類似的題目 只是他是在正上方 但我認為答案都是ㄧ樣的
: : 因為都是 2wr =2*2pai*r/T 可是算出來卻不對
: : <omega>
: : 小弟不才請各位幫我解惑一下 謝謝了
: 我用代數解一下我自己的方法好了
: 有錯歡迎指證
: 假設將題目改為
: 天花板上有一洞 距離地面r公尺 若陽光射入光線角度與地面夾a度
: 而地板上有一鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率
: <= O (太陽往這移動)
: <======> <============> (光線移動距離為兩段相減)
: ------------------------------------
: ﹨ ∕ ＼ ╱
: ﹨ ∕ ＼ ╱
: ﹨∕ ＼ ╱
: ------------------------------------
: 首先假設經過t秒之後
: 光線與地面夾(a-b)度(角度變小)
: => 令
: lim [2rcot(a-b) - 2rcot(a)]/t 其中db/dt =2π/24*60*60=k (rad/sec)
: t->0 (可知t->0則b->0)
: 由和角公式化簡得
: lim 2r{[cot(a)cot(b)+1]/[cot(b)-cot(a)] - cot(a)}/t
: t->0
: 繼續化簡得
: lim 2r[(cota)^2+1]/[tcotb- tcota]
: t->0
: 其中tcotb =tcot(t/k)
: (不曉得您的學生有沒有學三角極限?)
: 當t->0時tcot(kt)=(1/k)(kt)[cot(kt)]=1/k (這步牽涉三角極限部份..數學證明不推導)
: tcota=0 (a為常數故此項為0)
: 則原式=2r[(cota)^2+1]*k
: 當a=37度=====>答案為π/1944
: a=53度=====>答案為π/1728 (跟原PO給得答案不一樣..不知是算錯還是題目有問題?)
: 我相信應該有更簡便的算法
: 就由板上各位高手來解答吧!
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※ 編輯: annacevoli 來自: 123.252.52.38 (09/11 23:35)
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09/11 23:47, , 1F
09/11 23:47, 1F
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