Re: [解題] 高三物理 光
※ 引述《motic721 (tic)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：物理
: 3.章節：光
: 4.題目： 天花板上有ㄧ洞 距離地面8公尺 若陽光射入光線角度與地面夾37度
: 而地板上有ㄧ鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率?
: 答案是 pai/1728
: 5.想法: 以前算過類似的題目 只是他是在正上方 但我認為答案都是ㄧ樣的
: 因為都是 2wr =2*2pai*r/T 可是算出來卻不對
: <omega>
: 小弟不才請各位幫我解惑一下 謝謝了
我用代數解一下我自己的方法好了
有錯歡迎指證
假設將題目改為
天花板上有一洞 距離地面r公尺 若陽光射入光線角度與地面夾a度
而地板上有一鏡子可反射此光線到天花板 求天花板的光線移動速率
<= O (太陽往這移動)
<======> <============> (光線移動距離為兩段相減)
------------------------------------
﹨ ∕ ＼ ╱
﹨ ∕ ＼ ╱
﹨∕ ＼ ╱
------------------------------------
首先假設經過t秒之後
光線與地面夾(a-b)度(角度變小)
=> 令
lim [2rcot(a-b) - 2rcot(a)]/t 其中db/dt =2π/24*60*60=k (rad/sec)
t->0 (可知t->0則b->0)
由和角公式化簡得
lim 2r{[cot(a)cot(b)+1]/[cot(b)-cot(a)] - cot(a)}/t
t->0
繼續化簡得
lim 2r[(cota)^2+1]/[tcotb- tcota]
t->0
其中tcotb =tcot(t/k)
(不曉得您的學生有沒有學三角極限?)
當t->0時tcot(kt)=(1/k)(kt)[cot(kt)]=1/k (這步牽涉三角極限部份..數學證明不推導)
tcota=0 (a為常數故此項為0)
則原式=2r[(cota)^2+1]*k
當a=37度=====>答案為π/1944
a=53度=====>答案為π/1728 (跟原PO給得答案不一樣..不知是算錯還是題目有問題?)
我相信應該有更簡便的算法
就由板上各位高手來解答吧!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.196.93
討論串 (同標題文章)