Re: [解題]請問一題動量守衡的題型
前一篇有個假設，就是每次脫離造成的衝量 mΔv，但是怎知 Δv 是固定的？
為了避免過於脫離現實，我應該做更符合實際情況的假設
假設實際情況是脫離空殼是靠彈簧 (不管是爆炸還是真的用彈簧)
因為壓縮的彈簧能量固定，脫離後將能量轉為
(1/2)M(v+ΔV)^2 + (1/2)m(v-Δv)^2 -(1/2)(M+m)v^2 = c
我要討論所有變數的關係，M, m, v, c是可控變量 ΔV, Δv 是待解的應變量
MΔV = mΔv
將 Δv = MΔV/m 代回第一式...
順利解出 (ΔV)^2 = 2c/(M + M^2/m) 就令 ΔV=f[M_,m_,c] 吧
由式子得知，Δv 與 v 無關(慣性座標當然結果，一開始直接用自然座標系就好了)
ΔV 隨著 M 減小而不斷增加(不用算一堆 推想也知道)
實際上該考慮的應該都考慮了吧，再回歸到原題目
(1)分別脫離
ΔV = f[M+2m,m,c] + f[M+m,m,c] + f[M,m,c]
(2)同時脫離
c 變成 3c，m 變成 3m
ΔV = f[M,3m,3c]
........結論勒？
我斷線了........
※ 引述《Cactuss16 (Cake & Toast)》之銘言：
: 蠻有趣的題目，自己用土法煉鋼想了一下，歡迎討論
: 若火箭主體質量為 M, 脫離物質量為 m
: (1)分別脫離
: 1st => (M+3m)v = (M+2m)v' + m(v-Δv) (動量守恆，Δv為相對速度)
: ∴ v' = v + mΔv/(M+2m)
: 2nd => v'' = v' + mΔv/(M+m) = v + mΔv(1/(M+2m) + 1/(M+m))
: 3rd => v''' = v + mΔv(1/(M+2m) + 1/(M+m) + 1/M)
: 小結，每次脫離造成的衝量 mΔv 將給剩餘的火箭(M') mΔv/M' 的速度變化量(ΔV)
: 就是 mΔv = M'ΔV
: (2)同時脫離
: v' = v + 3mΔv/M
: 討論 (1/(M+2m) + 1/(M+m) + 1/M) 與 3/M 的大小
: i. M > m , ex 10:1
: 1/12 + 1/11 + 1/10 < 3/10
: ii. M < m , ex 1:10
: 1/21 + 1/11 + 1/1 << 3/1
: 不管如何，同時脫離造成的速度變化量比分別脫離的大...
: 那又為何要分別脫離呢？想必不是因為這個原因
: 因為火箭加速的主因還是靠燃料，每節的燃料用完了剩下厚重的空殼當然就不要啦
: 所以答案誠如上篇的推文 XD
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※ 編輯: Cactuss16 來自: 123.193.148.213 (08/16 01:14)
※ 編輯: Cactuss16 來自: 123.193.148.213 (08/16 01:22)
推
08/19 12:26, , 1F
08/19 12:26, 1F
討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：