Re: [解題]兩曲線所圍成區域的面積
※ 引述《newnew10 (開心妞)》之銘言：
: 1.年級：升高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 學生是數理資優班 老師出的
: 4.題目：
: f(x)=X^3-3X^2+2X
: g(x)=-X^3+4X^2-3X
: 要求這兩個圖形圍成的面積
先解交點
x^3-3x^2+2x=-x^3+4x^2-3x
2x^3-7x^2+5x=0
x(2x-5)(x-1)=0
x=0,1,5/2
積分要拆兩段 [0,1]及(1,5/2]
1 5/2
S[(x^3-3x^2+2x)-(-x^3+4x^2-3x)]dx + S [(-x^3+4x^2-3x)-(x^3-3x^2+2x)]dx
0 1
1 5/2
=S(2x^3-7x^2+5x)dx + S (-2x^3+7x^2-5x)dx
0 1
= (1/2)x^4 -(7/3)x^3 +(5/2)x |1 + (-1/2)x^4+(7/3)x^3-(5/2)x^2 |5/2
| |
|0 |1
= (1/2-7/3+5/2) + (-625/32+875/24-125/8)-(-1/2+7/3-5/2)
= (2/3)+[(-1875+3500-1500)/96]-(-2/3)
= (4/3)+125/96 = 253/96
(不知道有無計算錯)
: 5.想法：
: 我是想說把這兩個多項式相減
: 積分範圍就取兩曲線的交點 不知道這樣對不對?
: 麻煩大家~~~學生禮拜一就要考了 很急>"<
: 請大家幫幫我 這年頭家教越來越教難啦~
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◆ From: 61.225.197.214
推
07/18 19:38, , 1F
07/18 19:38, 1F
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