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討論串[微分] 求這題的推算過程
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#5
Re: [微分] 求這題的推算過程
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者GBRS (業餘數學家)時間17年前 (2008/05/26 23:36), 編輯資訊
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想了一下f(0)不等於0是很討厭的條件. 不過還是可以想辦法求出f(0)=1. 只要令x=y=0,已知f(0)不等於0. 所以約分得f(0)=1. 如此一來可用定義求出f'(0)=1. .... --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 211.76.58.233.
#4
Re: [微分] 求這題的推算過程
推噓3(3推 0噓 1→)留言4則，0人參與, 最新作者GBRS (業餘數學家)時間17年前 (2008/05/26 17:57), 編輯資訊
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呵呵. 楊維哲微積分有出現過. 稱為Cauchy函數方程. 兩邊等式偏微. fx(x+y)=[f(x)f(y)]_x. f'(x+y)*1=f'(x)*f(y). 令x=0. f'(y)=f(y). 所以f(y)=e^y. 亦即f(x)=e^x. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc).
#3
Re: [微分] 求這題的推算過程
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者mrx750926 (Mr.X)時間17年前 (2008/05/26 17:51), 編輯資訊
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用的方法和你不同 但還是提供一下 ^^. f(x+y) = f(x)f(y). d d. ----f(x+y) = ----f(x)f(y). dx dx. => f'(x+y) = f'(x)f(y). let x = 0. => f'(0+y) = f'(0)f(y). => f'(y) = f
#2
Re: [微分] 求這題的推算過程
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者kst (呆頭)時間17年前 (2008/05/26 17:28), 編輯資訊
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回推文. 因為我用定義解到一半就卡住了. f'(x)=lim (f(x+h)-f(x))/h. h→0. =f(x)lim (f(h)-1)/h. h→0. =f(x)lim (f(h)-f'(0))/h. h→0. 算到這邊我就不知道下一步要怎麼做了. 煩請指點. --. ※ 發信站: 批踢踢實業
#1
[微分] 求這題的推算過程
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者kst (呆頭)時間17年前 (2008/05/26 17:08), 編輯資訊
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題目:. 設 f(x+y)=f(x)f(y). 且f(0)≠0, f'(0)=1. 求f'(x)=?. 答案是f'(x)=f(x). 也就是e^x. 想請問這題推算過程?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 118.171.139.171.
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