Re: [積分]一題積分
※ 引述《skyghostlove (Chris)》之銘言：
: 請教各位:
: 1-cosX
: 1.∫─── dx
: 1+sinX
: 2.Prove that if f and g are continuous on [a,b] and g is nonnegative,
: a a
: then there is a number c in (a,b) for which ∫f(x)g(x)dx=f(c)∫g(x)dx.
: b b
: 第一題我的想法是上下同乘(1-sinX),但會越來越難代換掉
: 第二題則完全沒頭緒,煩請高手給個提示
: 謝謝
( 第二題的積分上下限放反了吧，雖然不影響看起來就怪怪的... )
b
第二題 如果 g = 0 ， 上式顯然成立。 當 g≠0， ∫g(x)dx > 0 。
a
b
∫ f(x)g(x) dx
a
從原本等式來看，即 ---------------------- = f(c) ， 所以你要做的
b
∫g(x) dx
a
就是證明左邊那玩意兒會在 f((a,b)) 內。但是，如果你可以證明這玩意兒介於
m 和 M 之間 (M := max f , m:= min f )，那麼由中間值定理你一定可以找出
上面的 c 。
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推
12/10 15:09, , 1F
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