Re: [微分] (tan x)/x 的鉛直漸進線
※ 引述《ericdoctor (小黑)》之銘言：
: 如題,小弟不才
: 雖然知道分子不等於0且分母等於0時
: 會有鉛直漸進線
: 但是加了三角函數卻不會算...
: 看了答案發現答案有兀
: 請各位指教，謝謝
f(x) = tan(x)/x.
找 f(x) 的垂直漸近線, 就是找使 f(x) 之左或右極限
是 +∞ 或 -∞ 的點.
固然在 f(x) = q(x)/p(x) 形式, 若 p(a)=0 而 q(a)≠0
則 x = a 符合前述 f(x) 左/右極限是 ±∞ 的條件, 但
那只是充分而非必要條件.
本例 lim_{x→0} f(x) = 1, 因此若有垂直漸近線 x=a,
則 x = a 也是 tan(x) 的垂直漸近線; 反之, tan(x) 的
垂直漸近線也是 f(x) 的垂直漸近線.
而 tan(x) = sin(x)/cos(x), 又 cos(x)=0 時 sin(x)≠0,
因此很容易發現垂直漸近線就在所有 cos(x)=0 之解處,
即 x = π/2 + kπ, 其中 k 為整數, 都是 f(x) 的垂直
漸近線.
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