Re: [積分] 曲線積分長度問題
※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之銘言：
: (一) C為球面x^2+y^2+z^2=4*(a^2)及圓柱面(x-a)^2+y^2=a^2相交而成的曲線，
: a為常數，求C的參數方程式?
x = a [1 + cos(2t)]
y = a sin(2t)
z = (+/-) 2a sin(t)
t 從 -π/2 到 π/2
: π/2
: (二) 證明C的長度為 8a∫ ((1+(cost)^2))^1/2 dt
: 0
因為曲線對x-y平面對稱
π/2
所以長度 = 2 ∫ √[ (-2a sin(2t))^2 + (2a cos(2t))^2 + (2a cos(t))^2] dt
-π/2
π/2
= 2 ∫ 2a √[ 1 + (cos(t))^2 ] dt
-π/2
π/2
= 8a ∫ ((1+(cost)^2))^1/2 dt
0
: 我的想法是這個相交而成的C應該是曲面吧，為什麼是曲線，這兩題小弟毫無頭緒
: 請各位高手給點指示，謝謝
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◆ From: 220.141.64.13
推
03/19 06:25, , 1F
03/19 06:25, 1F
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