Re: [積分] 一題瑕積分
※ 引述《a82114p (lun)》之銘言：
: http://ppt.cc/VZce
: 正確答案為0
: 但是解完覺得自己的計算過程有誤
: 求解謝謝!!
對任意實數c
c ∞ ∞
若 ∫ f(x) dx 與 ∫ f(x) dx 收斂 ，則稱 ∫ f(x) dx converge
-∞ c -∞
∞ c ∞
且 ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx
-∞ -∞ c
0 x dx 0 x dx
∫ ----------------- = lim ∫ --------------- dx
-∞ ( x^2 + 1)^(3/2) t->-∞ t ( x^2 + 1)^(3/2)
0 x dx -1
∫ --------------- dx ( x = tany , tan t = a )
t ( x^2 + 1 )^(3/2)
0
= ∫ sin y dy = - 1 + cos a
a
-1
=> lim -1 + cos( tan t ) = -1 + cos(-π/2 ) = -1
t -> -∞
similarly,
b
= ∫ siny dy = - cos b + 1
0
-1
=> lim -cos ( tan t ) + 1 = -cos(π/2) + 1 = 1
t->∞
=> -1 + 1 = 0
好蠢...
有錯還請不吝指正。
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