Re: [多變] 梯度
※ 引述《jackie00967 (Jackie)》之銘言：
: 有關方向導數
: 假如z=(x.y)
: 則dz=(梯度f)乘(向量dr)
: 我的問題來了
: 為什麼
: 1.dz/ds=(梯度f)乘(向量T)
: 可是換作dz/dn又變成(梯度f)乘(向量n)
: 向量t為切線方向的向量
: 向量n為法線方向的向量
: 我的問題是為什麼
: (向量dr)一開始是切線方向除以(dn)
你的問題癥結點應該是方向導數
dr除了在1-d情況很明顯之外
多維空間中dr你要指定哪個方向產生的dr差
比方說平面上一點你要問從這一點指向哪個方位的"斜率"
一般不考慮特殊情況下
位於一點的梯度f有固定指向和大小
那是函數z正的變化最大的方向及變化大小
所以沒人說dr一定要是dt或者dn
看你要求哪個方向的"變化率"而已
: 後為什麼變成法線的方向?
選擇dr為法線方向是定理的內容
或者物理上所謂(2-D)通量的計算
: (向量dr)=dxi+dyj
: 這不是沿著梯度f的切線方向嗎?
不一定
看你想選什麼樣的dr
: 有人懂我的問題點嗎?
dn一般是梯度方向
: 2.若f(x.y.z)=c
: 則df=(梯度f)乘(向量dr)=0
我知道你的問題了
f(x,y,z)=c表示一堆滿足代入f(x,y,z)=c的點集合
所以如果你把dr寫成dxi+dyj+dzk
這時候你指的就是躺在f(x,y,z)上曲面的向量
: 所以(向量dr)如同我說的是切線方向沒錯吧?
2-D中講切線沒有問題
3-D中講切平面上的切向量比較正確
反正就是與那一點相切的向量
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