Re: [考古] 台大101數學系微積分(A) 題目是錯的

看板trans_math作者Honor1984 (希望願望成真)時間12年前 (2013/07/04 13:10)推噓1(1推 0噓 2→)

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如果還有人不願意相信題目的D是少加根號打錯的請看以下使用D: [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4計算的結果 x^2 + y^2 ≦ 1 我列出幾個表達式有興趣的可以想辦法繼續做出結果來表達式1 0 2√2 = (1/2)sin(2k) - (1/4)[∫sin(k√(8-v^2)) dv - ∫ sin(k√(8-v^2)) dv] -2 2 表達式2 2√2 0 = -(1/2)sin(2k) - (k/4)[∫√(8-v^2)cos(kv) dv - ∫√(8-v^2)cos(kv) dv] 2 -2 表達式3 2√2 2√2 = (-k/2)∫√(2-u^2/4) cos(ku) du + (1/4)∫sin(2k√(2-u^2/4)) du 2 2 其他類似的就不寫了我列出這幾項的目的就是想表示不管你怎麼弄最終你要處理的還是這幾個類似型的積分這是沒辦法用基本函數表達的就算像特殊函數上下限也沒有那麼剛好會是如本題這樣做所以考題上明顯就是出題者忘了加根號把ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 誤打成ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4 不要說圓是橢圓的特例積分函數是不變的 D是橢圓和圓差很多 ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : 數學板不知道什麼時後刪文 : 為了方遍以後想找的人 : 我在這邊再貼一遍 : 這個問題是(也許不是考題!請見推文下方的註解) : kysin(kr1)sin(kr2) : ∫∫ ---------------------- dxdy : D r1r2 : where k is a constant, r1 = sqrt((x+1)^2+y^2) : r2 = sqrt((x-1)^2+y^2) : and D is the half of the ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 : , which is in y > 0. : 我的回答是 : 原積分I = 2∫∫ f(x,y) dxdy : 橢圓第一項限D' : 令u = sqrt((x+1)^2+y^2) + sqrt((x-1)^2+y^2) : w = 4x : sin(kr_1)sin(kr_2) r_1 r_2 : I = 2∫∫────────── ky ────── dw du : D' r_1 r_2 4yu : -k : = ──∫∫ [cos(ku) - cos(kw/u)](1/u) dw du : 4 D' : k sin(kw/u) 2u : = ──∫ [────── - (w/u)cos(ku)] | du : 4 k 0 : k sin(2k) : = ──∫ [───── - (2)cos(ku)] du : 4 k : k u sin(2k) 2 sin(ku) 4 : = ── [────── - ─────]| : 4 k k 2 : k 2 sin(2k) 2sin(4k) - 2sin(2k) : = ── [ ────── - ───────── ] : 4 k k : = sin(2k) - (1/2) sin(4k) : = sin(2k) - sin(2k)cos(2k) : = 4 cos(k)[sin(k)]^3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.124

推

youtuuube000

07/04 13:38, , 1^F

07/04 13:38, 1^F

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Honor1984

07/04 13:45, , 2^F

07/04 13:45, 2^F

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Yugen

07/13 20:40, , 3^F

07/13 20:40, 3^F