Re: [積分] 雙重積分和三重積分函數加上絕對值之問題
※ 引述《s890269 (賽)》之銘言：
: 這裡有兩題雙重積分加上絕對值的問題
: 有關於拆絕對值我有點不知道該怎麼拆
: 第一題
: ∫∫∣y∣ dA D是曲線r=4+3cosθ之內部區域 (94台大微甲二組期末考)
: D
r=4+3cosθ 對稱 x軸
∫∫∣y∣ dA = 2 ∫∫∣y∣ dA
D D上半部
因為上半，絕對值可以拿掉
: 這題就是令x=rcosθ, y=rsinθ(這我知道)
: π 4+3cosθ
: 解答上這樣寫 原式=2*∫ ∫ r*sinθ drdθ
: 0 0
: 這步把絕對值給拆掉了,我想問的是要怎麼知道前面拆掉要乘以2??
: 跟積分區域的那個曲線有關嗎!? r=4+3cosθ好像是個類似心臟線圖形!?
: x軸剛好各分一半,所以乘以2!?
: 第二題
: x^2 y^2 z^2
: ∫∫∫ ∣xyz∣dxdydz over the solid ellipsoid ----- + ----- + ------- ≦ 1
: a^2 b^2 c^2
∣xyz∣ 在 橢球的8個卦限對稱
答案 = 8 * 第1卦限積分值
第1卦限，絕對值可以拿掉
: 可以用x=au,y=bv,z=cw去替換,替換之後 J= abc 且變成一個球積分
: π
: ---
: 2
: 解答寫 8*a^2*b^2*c^2 ∫∫∫~~~~dρdψdθ
: 0
: 我想問的是為甚麼拆掉絕對值之後有個8的係數!?也是和積分的
: 那個區域(似乎是個橢圓體!?)有關嘛!?
: 因為我覺得和積分式裡面的內容沒關所以內容就先省略了,因為積分式有點長
: 希望有人可以回答我那個8怎麼來的
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