Re: [積分] riemann sum
※ 引述《metastable (清士)》之銘言：
: 標題: [積分] riemann sum
: 時間: Fri May 24 21:32:07 2013
:
:
: 1 -3/n -6/n -3n/n
: lim --- 〔e + e + ........ + e 〕
: n→∞ n
:
: ↓(為什麼這裡是3/2)
: 3/2 -2x
: = ∫ e dx
: 0
:
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.114.123.46
: 推 newversion:∫0-->1 e^(-3u) du 變元代換 140.112.251.86 05/24 22:17
1
∫ e^(-3u) du
0
令 x = 3u/2
3/2 -2x
2/3 ∫ e dx
0
補充說明：
(一) 上面是利用變元代換轉成 ∫0-->3/2
也可以直接用 riemann 湊成 ∫0-->3/2
1 n -3k/n
-- Σ e
n k=1
3/2 n -2 (3/2)k/n
=2/3 -- Σ e
n k=1
即 [0,3/2] 做 n等分分割， △x = (3/2)/n xk = (3/2)k/n
n -2 (xk)
=2/3 △x Σ e
k=1
一樣可以做出
3/2 -2x
2/3 ∫ e dx
0
只不過，這樣做也點自找苦吃，一般做成 ∫0-->1 最方便
(二)
任何 riemann sum (定積分) 都可以轉換成
1
∫ f(???) dx 和
0
b
∫ f(???) du (a,b任意實數) 形式，
a
只要令 u=Ax+B 做線性代換
1
你可以練習看看把 ∫ e^(-3u) du 轉成
0
20
(?)∫ e^(??) dx
10
--
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◆ From: 140.112.251.86
→
05/26 12:56, , 1F
05/26 12:56, 1F
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