Re: [積分] 求一題積分

看板trans_math作者BaBi (卑鄙)時間11年前 (2012/09/12 00:44)推噓0(0推 0噓 3→)

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※ 引述《winter5690 (bbv)》之銘言： : 恩恩 : 的確是1/(1+sinx)^1/2的積分沒錯愚笨的土法煉鋼... 1 ∫-------------------- dx ( 1 + sinx )^(1/2) Let t = tan(x/2) 1 2 原式 = ∫---------------------------- * ------- dt [ 1 + ( 2t/1+t^2 ) ]^(1/2) 1+t^2 2 = ∫------------------------------------- dt ( t^4 + 2t^3 + 2t^2 + 2t +1 )^(1/2) 2 = ∫---------------------------- dt ( 1 + t )( t^2 + 1 )^(1/2) 再令 t = tan(s) sec^2(s) 原式 = 2 ∫--------------------- ds [ tan(s) + 1 ] sec(s) sec(s) 1 / cos(s) = 2 ∫------------ ds = 2 ∫----------------------------- ds tan(s) + 1 [ sin(s) + cos(s) ] / cos(s) 1 = 2 ∫----------------- ds sin(s) + cos(s) = 2^(1/2) ln| csc( s + pi/4 ) - cot( s + pi/4 ) | + c 其中 s = 2/x

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yhliu

09/12 00:37,

09/12 00:37

如果用 y 大說的換掉的話 sec( pi/4 - x/2 ) 原式 = ∫--------------------- dx 2^(1/2) = -2^(1/2) ∫sec( pi/4 - x/2 ) d( pi/4 - x/2 ) = -2^(1/2) ln | sec( pi/4 - x/2) + tan( pi/4 - x/2 ) | + c 快上不少, 受教了Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.46.142.20 ※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.142.20 (09/12 01:02)

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doom8199

09/13 10:35, , 1^F

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BaBi

09/13 11:14, , 2^F

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BaBi

09/13 11:15, , 3^F

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