[微分] 連鎖法則的證明

看板trans_math作者 (白面書生段譽 )時間13年前 (2012/08/09 23:33), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 2人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
我看不太懂chain rule的證明所使用的概念 1.假設y=f(x) y的增加量或是減少量 △y=f(△x+a)-f(a) 2.由導數的定義 △y lim ----- =f'(a) △x->0 △x -------------------------------------------- 好的...接下來問題開始了 假設ξ表示改變量的值和導數的差 △y 也就是ξ= ----- - f'(a) △x 則 limξ =f'(a)-f'(a)=0 △x->0 △y 而由 ξ= ----- - f'(a) △x 移項得到一個很重要的結論 △y=f'(a)△x+ξ△x 如果把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數 對可微函數來說 我們就可以說 △y=f'(a)△x+ξ△x 其中當△x->0時 ξ->0 -------------------------------------- 1. 假設ξ表示改變量的值和導數的差 為什麼我要這樣假設? 觸發點在哪裡? 2.如果把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數 對可微函數來說 我們就可以說 △y=f'(a)△x+ξ△x 其中當△x->0時 ξ->0 這裡我看不懂阿!!!!! 我知道的事情是 ξ是我假設的一個符號 代表 改變量的值和導數的差 但是為什麼把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數? 好抽象... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.250.161.176
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你只給出一部份吧, 若是要證明Chain rule, 應
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該是從合成函數下手, 其中證明過程必須假定兩
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函數可微, 也就是導函數定義的那個極限式存在
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且相等於點上切線斜率（該點上函數變率）
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......看不懂你在說什麼 這個是書上寫說要證明連鎖法則前先要有的性質 我不懂這個性質 就沒辦法證明連鎖法則 我是要先問一下這個性質 ※ 編輯: Edward56 來自: 111.250.161.176 (08/10 00:06)
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至於為什麼要令Delta x=0時, ξ會是連續函數.
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不妨想想連續的定義, 1.該點附近極限值存在
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2.該點上函數值存在
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3.極限值與函數值相等
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再回頭比較你問的問題, 如果delta x不為0, 是
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否連續?
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推
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ξ=ξ(△x) 是 △x 的函數...
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d(f。g)/dx = f'(g(x))*g'(x)
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Chain Rule... 所以你在證明前必須先要有f, g
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兩函數在x處可微...
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也就是說f'(x)和g'(x)必須相等於導數極限定義
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就只是在陳述g(x)在x可微, f(x)在g(x)可微
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回去看看你的課本, Chain Rule的敘述有沒有寫
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(f。g)'(x)=f'(g(x))g'(x)的Lemma是f, g必須
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關於x具可微分性
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文章代碼(AID): #1G8zWpCg (trans_math)
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