Re: [入門]學習微積分
※ 引述《Edward56 (白面書生段譽)》之銘言：
: 最近我因為重考結束
: 現在可能是讀政治大學
: 目前已經打了鐵心遺世獨立
: 考台大經濟系轉學考
: 因此想趁暑假好好把微積分撐起來
: 目前我已購買以下四本書
: James Stewart著 微積分
: 王博細說微積分
: 王博微積分經典試題600題
: 微積分題庫 曉園出版
基本上王老師的書, 若是沒有人帶, 不太適合自修.
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: <我的計畫>
: 計畫先從James Stewart著 微積分讀觀念
: 然後算完微積分題庫
: 在算王博細說微積分(這本感覺難度高)
: 最後再算經典600題
: 重複兩次以上(原因在下面)
: 有什麼要改進的請板友提供意見
微積分題庫這本我沒看過,
你的計畫若是能夠完整執行完,
應該是沒什麼大問題, 至少以微積分這門學科而言.
如果有空, 個人會建議還是有老師去帶,
你可以參考網路上的開放式課程.
http://ocw.nctu.edu.tw/riki_detail.php?pgid=9&cgid=12
http://ocw.nctu.edu.tw/riki_detail.php?pgid=16&cgid=12
題目或許不會太過艱深, 但觀念上基本上都有帶到.
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: <有關於我>
: 我是個細心的人
: 我的解題態度是
: 每一題我都會仔細推敲到懂
: 各種解法我都會試試看
: 身邊有很多微積分強人
: 還可以上來版上請教
: 所以解惑方面也沒有問題
是個不錯的習慣, 不過要注意一下進度有沒有跟上計畫,
鉅細靡遺很有可能花費很多時間,
不過我覺得那很值得, 儘管今年個人考得很差Q^Q
: ------------------------------------------------
: 我現在剛讀到"連續"的部分
: 極限的部分我已經把上面的書全部練完一次了
: 但很多很多題都有滿特別的解法
: 比方說下面這題
: 假設
: lim -cos2x+asinx+b
: x->pi/2 ---------------
: (x-pi/2)^4 極限存在
: 求a,b
: 這一題要令t 然後把x改成t趨近於零來算
: 然後要知道cost=1-t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!......
: 才有辦法算下去
: 但我根本不知道這種公式
等學到數列與級數之後, 這是個常見的級數展開,
你不僅僅要對他的推導由來很熟悉,
甚至多見幾次你也就記得起來了.
還有這東西不該是純粹的記憶,
不知道你能不能夠觸類旁通,
聯想到cos是偶函數, 以至於展開式項皆是偶次方...
: 而且我敢保證這種題目我沒寫過五遍一上絕對記不起來這種特殊公式的
但是你在準備過程中, 見到這個式子的次數,
絕對會大於五次唷^_<
: 我知道核心觀念是代換變數
其實核心不太算是代換變數,
這題考的概念還是極限...
不知道你有沒有想過一開始要令t代換x?
其實不作代換也是能作出來的,
作了代換, 其實只是為了讓你容易看出他的"形式"
談談你說的這題吧, 如果是我來看的話,
會是怎麼去思考?
首先, 題目說的是極限存在,
那我會想到極限存在的概念: lim f(x) = L
x->c
當x十分逼近c時, f(x)也會逼近一L值,
且L具唯一且可數.
再來觀察原式, 會發現當x->pi/2時,
分母為零? 這讓你想到什麼?
若分子為非零之有理數, L可能趨近正負無窮大(極限值不具唯一性)
但題目又說要要"極限存在", 讓你再想到些什麼呢?
喔喔! 可能是不定型.....blablabla
然後才是解題方法, L'hospital, 級數代換, Squeeze Theorem..等
當然題目作熟後上面都是很快就列式了,
但你真的瞭解題目的核心價值嗎?
"代換"是一個解題工具, 但不是他要考的"概念"
: 但是總會有ㄧ些眉眉角角 例如上面的cos特殊公式
: 那這靠我自己勤練題目有辦法很熟嗎?
: 還是說要去讓補習班整理好我再慢慢背?
: -------------------------------------------------------
: 最後想再問
: 自己好好讀微積分可能應付轉學考嗎?
: 因為我現在看不懂考題也沒辦法自己去試手感
: 還是說應該去補習呢?
: 因為這是第一次不想補習自己應付大考試
: 想要好好規劃 然後一次就考上
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嗯, 我有補習, 但我得說和想像中得到的助益有落差.
並不是老師教學上不足夠或是不詳盡,
只是對於我來說, 乖乖啃原文書,
適當地拿題目練習, 並有人予以答問,
會是我覺得較為有效率的方式.
充其量我只是個落榜的失敗者,
純粹以這門學科準備應試的過來人發表心得,
希望有幫助到你.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.116.202
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