Re: [微分] 一題練習題看不懂請幫解釋

看板trans_math作者Eliphalet (真係廢到冇朋友)時間13年前 (2012/07/04 06:02)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《andrew80615 (風神腿聶風)》之銘言： : lim [根號(2x^2+3x+4) - ax - b ]=0 : x->無限大 : 求解a,b=? : 解答說 : 將y=ax+b 視為y=f(x)=根號(2x^2+3x+4)的漸進腺 : a=lim 根號(2x^2+3x+4)/x = 根號(2) : x->無限大 : b=lim (根號(2x^2+3x+4)-根號(2)x)= 3/2根號(2) : x->無限大 : 完全不知道為什麼 : 請高手解釋不用管什麼漸進線, 當 x 很大時, sqrt(2x^2 + 3x + 4) 被 sqrt(2)x dominate 所以 a = sqrt(2) 再代入你的第二步驟得到 b = 3sqrt(2)/4 (你的答案有誤) 比較嚴格的做法如下, 當 x 足夠大時, 2x^2 + 3x + 4 - (ax+b)^2 sqrt(2x^2 + 3x + 4) - ax - b = ---------------------------------- sqrt(2x^2+3x+4) + ax+b (2-a^2)x^2 + (3-2ab)x + (4-b^2) = ------------------------------------- sqrt(2x^2+3x+4) + ax+b (2-a^2)x + (3-2ab) + (4-b^2)/x = ----------------------------------- sqrt(2 + 3/x + 4/x^2) + a + b/x 為了讓極限存在 => 2-a^2 = 0 => a = +/- sqrt(2) 顯然 a = sqrt(2) => 由極限值是 0 得到 3 - 2ab = 0 => b = 3sqrt(2)/4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.101.240.116

推

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Eliphalet

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