Re: [微分] 成大和台聯

看板trans_math作者Honor1984 (希望願望成真)時間13年前 (2012/07/03 00:12)推噓2(2推 0噓 17→)

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我快抓狂了快打完的時候ptt1就當機了又要重打..... ※ 引述《n791116 (諺)》之銘言： : 成大98的第10題 : Use polar coordinate to compute : 1 x : S S 1/(x^2+y^2)^1/2 dydx : 1/2 1-x 因為重打麻煩的緣故我就簡短敘述積分範圍是(1,0),(1/2,1/2),(1,1)圍成的等腰直角三角形因為剛好擺的角度是那樣 r跟θ是綁在一起的所以積分是 π/4 sec(θ) ∫ ∫ (1/r) rdrdθ 0 sec(π/4-θ)/√2 剩下對你應該不是問題才對 : 小弟不太懂怎麼換成極座標@@ 尤其是R的部分 : 成大96年 : http://ppt.cc/i~l- 第二題想問答案是不是 ln|x-3|/(x-4) 對 : 台聯98 http://ppt.cc/aO-m : 第10題. : 解答寫圓柱座標之微表面積dA=rd(theta)dz 座標原點 (0,3),0<=theta<=2pi : | dr dr | : 若原點定在(0,0) dS=| ---- x ---- | d(theta)dz,0<=theta<=pi : | dtheta dz | : 小弟的問題是座標原點的變換與theta範圍的改變有什麼關係@@ 圓柱座標或極座標在原點觸的定義都會有問題就像一個點怎麼定義角度? 不是一對一對應的關係所以有的時候是直接強迫定義好在只有這個點有問題遇到積分是不用擔心的處理面積元要特別小心跟線元和體積元有一定寫法不同大部分的時候依賴於你所有處理的區域的幾何我剛才又再仔細揣摩你的問題你好像不是問我上面提到的問題但是又不是很清楚所以我把幾種你可能會問的問題一一做回答 (0,3)只是這種參數化的截圓中心點有點類似將圓柱的對稱軸平移(0,3,0)向量(但其實幾何圖形本來就放在哪裡沒有移動) 但這是因為考慮的問題本身具有這種幾何性質你知道題目其實就是(3sin(2θ),-3cos(2θ),z) + (0,3,0) 它是以ijk正交系統描述在這個框架下原點就只有一個0i+0j+0k 我不知道你想問的確切問題到底是什麼？因為問題很模糊但是平移本身並不會影響面積元你從行列式算法就知道了至於為何題目的θ範圍只涵蓋了π而非2π 那是因為cos sin的θ參數是2θ 如果還是使用一般的0~2π 此面上的每一點就會被重複數上一次所以θ的範圍才需要縮小到平常的一半如果你是問多出來的2倍是從哪裡來(相對於一般圓柱做標rdrdθ) 那是因為計算面積元的時候並沒有處理到θ實際的範圍所以2θ微分的結果多出了2 或者也可以如上一段所說就空間上來說一半範圍的θ可以對應到原本涵蓋2π的空間所以多出了2的因子(或者重複計算空間的任一點) 簡言之 θ範圍少了一半面積元多了一倍倒也蠻合理的 : 填充第3題: 我想請問極座標的範圍如何計算拜託大家了QQ 這一題如果我沒誤解意思是要我們先算dz -> dr -> dθ? 還是dθ -> dr -> dz? 我是有點懷疑能夠用一道積分就可以完全表達出來 xy平面當底面拋物面柱當蓋子蓋到圓柱上我列出幾種可以一次寫出來的式子 I 2 √(2-z) arccos(r/2) = ∫ ∫ ∫ sin(z^2)r dθdrdz 0 0 -arccos(r/2) √2 arccos(r/2) 2-r^2 = ∫ ∫ ∫ sin(z^2)r dz dθdr 0 -arccos(r/2) 0 接下來的可能是題目要求的 π/4 √2 2-r^2 π/2 2cosθ 2-r^2 -π/4 2cosθ 2-r^2 = ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ -π/4 0 0 π/4 0 0 -π/2 0 0 integrand是 sin(z^2)r 積分元是dzdrdθ 化減後 π/4 √2 2-r^2 π/2 2cosθ 2-r^2 = 2[ ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ ] sin(z^2)r dzdrdθ 0 0 0 π/4 0 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.108

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PaulErdos

07/03 00:12, , 1^F

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PaulErdos

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Honor1984

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