Re: [積分] tan的証明
※ 引述《ghost17612 (就是要ROCK)》之銘言：
: ∫ tan^n(x) dx = tan^n-1(x)/(n-1) - ∫tan^n-2(x) dx
: 小弟想了好久想不出個頭緒
: 有勞板上的各位大大了!!
2
令 u = tan x , du = sec x dx
n-2
tan x n-3 2
v = ------- , dv = tan x sec xdx
n-2
n
故令 I = ∫tan x dx
n-2 2
= ∫tan x tan x dx [指數次方提出為相乘]
n-2 2
= ∫tan x (sec x-1) dx [平方關係代換]
n-2 2 n-2
= ∫tan x sec x dx - ∫tan x dx [乘開]
n-3 2 n-2
= ∫tan x tan x sec x dx - ∫tan x dx [指數次方提出為相乘]
1 n-1 1 n-2 2 n-2
= ----- tan x - ----- ∫tan x sec x dx - ∫tan x dx [IBP]
n-2 n-2
1 n-2 2
= ****同上**** - ----- ∫tan x (tan x + 1) dx ***同上***
n-2
1 n 1 n-2
= ****同上**** - ----- ∫tan x dx - ----- ∫tan x dx ***同上***
n-2 n-2
此處已見 I 於左右兩式出現
移項後可得解
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.135.26.32
→
03/27 01:38, , 1F
03/27 01:38, 1F
→
03/27 01:38, , 2F
03/27 01:38, 2F
推
04/05 13:09, , 3F
04/05 13:09, 3F
→
04/05 19:19, , 4F
04/05 19:19, 4F
推
04/05 23:31, , 5F
04/05 23:31, 5F
討論串 (同標題文章)