Re: [微分] 關於泰勒展開式
: 題目:
: Find the Tylor series generated by f(x)=2^x at x=1.
: 我讀的書 泰勒展開式 是叫做 Tylor Polynomial
: 意思應該是一樣的吧
:
: 在泰勒展開式中
: 應該先找出 f'(x) , f''(x) , f'''(x) , ......
:
: (我手上的考古題是書局買的98.99考古題 龍門出的)
:
: 解答部分他寫:
:
: f(x)=2^x , => f(1)=2
: f'(x)=x*2^(x-1) , => f'(1)=1*2^0 = 1
: f''(x) = x(x-1)*2^(x-2) , => f''(1) = 0
: f'''(x) = x(x-1)(x-2)*2^(x-3) , => f'''(1) = 0
:
: 展開式為 f(x)= x+1
: --------------------------------------------------------------
: 我在想是不是他開頭的微分就錯了
: 2^x 微分有那麼簡單 把x打下來然後次方變成 x-1 嗎
:
: 我的做法是 用 g(x)= ln(2^x) = x*ln(2)
:
: f'(x)
: g'(x)=-------- = ln(2) + 0 = ln(2)
: 2^x
:
: f'(x)= 2^x * ln(2)
:
: 然後..............一直下去
:
: 根據解答錯誤的方法來說 因為後面都會是0 所以他都不用做下去了
:
: 可是照我這樣算下來 不管微了幾次都不會讓 f^n(1)=0
:
: 題目又只有說找泰勒展開式 並沒有說 '幾階'
:
: 那這樣這題答案該怎麼樣寫下去? 好像做不完耶......
:
:
: 附上 Wolfram 解答:
:
: http://ppt.cc/Mrb3
:
這錯誤實在是有夠離譜...補習班不意外
基本上只要你覺得補習班的東西是錯的，
十之八九就真的是錯的! 要養成獨立思考的習慣!
像這種離譜的東西，幾乎可以說是惡意的陷阱
2^x微分是(ln2)2^x是常識吧...
答案是要寫成sigma的通式
f'(x)=(ln2) 2^x
f"(x)=(ln2)^2 2^x
(n)
f (x)=(ln2)^n 2^x
(n)
f (1)=2(ln2)^n
所以展開以後寫成sigma notation是
∞ n n
Σ 2(ln2) (x-1) /n!
n=0
補習班之所以令人厭惡與作嘔除了功利、升學主義以外，
這種惡意陷阱最令人不齒......
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